- PII
- S3034575825030087-1
- DOI
- 10.7868/S3034575825030087
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 89 / Issue number 3
- Pages
- 450-483
- Abstract
- The movement of a nonlinear spherical pendulum in the noninertial Earth’s system of reference is considered. The article consists of three parts. The first part is devoted to the classical problem of the movement of the nonlinear spherical pendulum in inertial system of reference. We get some new results concerning the estimates of the apsidal angle. We give the critical analysis of previous publications (books and articles) on this problem. The second one is devoted to the classical problem of the Foucault pendulum. We study the problem in nonlinear case and get some new results concerning the precession of the trajectory of the nonlinear pendulum with initial conditions that were used in Foucault pendulum’s experiment. The third one (Application) is devoted to discussing and comparing this article’s results with previous results and explanations of the Foucault pendulum’ effects.
- Keywords
- сферический маятник маятник Фуко прецессия апсидальный угол
- Date of publication
- 02.06.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 53
References
- 1. Крылов А.Н.Две заметки по механике // в: Собр. тр. Т. 5. М.: Изд. АН СССР, 1937. С. 437–452.
- 2. Leimanis E.The General Problem of the Motion of Coupled Rigid Bodies about a Fixed Point. Berlin;Heidelberg;New York: Springer, 1965. 337 p.
- 3. Diaz J.B., Metcalf F.T.Upper and lower bounds for the apsidal angle in the theory of the heavy symmetrical top // Arch. Rational Mech. Anal. 1964. V. 16. P. 214–229.
- 4. Лагранж Ж.Аналитическая механика. Т. 2. М.;Л.:ГИТТЛ,1950. 440с.
- 5. Routh E.J.A Treatise on Dynamics of a Particle with Numerous Examples. Cambridge: Univ. Press, 1898. 417 p.
- 6. Аппель П.Теоретическая механика. Т. 1: Статика. Динамика точки / под ред.Тарга С.М.М.: Ленанд, 2021.520с.
- 7. Synge J.L., Griffith B.A.Principles of Mechanics. McGraw Inc. New York;Toronto;London: Hill Book Co., 1949. 530 p.
- 8. Журавлёв В.Ф.Управляемый маятник Фуко как модель одного класса свободных гироскопов // Изв. РАН. МТТ. 1997.№ 6.С. 27–35.
- 9. Журавлёв В.Ф., Петров А.Г.О волчке Лагранжа и маятнике Фуко в наблюдаемых переменных // Докл. РАН. 2014. Т. 454. № 2.С. 168–172.
- 10. Журавлёв В.Ф., Петров А.Г., Шундерюк М.М.Избранные задачи гамильтоновой механики. М.: Ленанд, 2015. 304 с.
- 11. FoucaultL.DemonstrationphysiquedumovementdelaTerreaumoyendupendule//C.R. Acad.Sci.Paris. 1851.V. 32.P. 135–138.
- 12. Weinstein A.The spherical pendulum and complex integration // Amer. Math. Monthly. V. 49. 1942.p. 521–523.
- 13. Крылов А.Н.Лекции о приближенных вычислениях. М.: ГИТТЛ,1954. 400с.
- 14. Puiseux V.Note sur le movement dʹun point pesant sur une sphere // J. Math. Pures Appl. 1842. V. 7. P. 517–520.
- 15. Halphen G.Traite des fonctions elliptiques. T. 2. Paris: Gauthier-Villars, 1888. 128 p.
- 16. Kohn W.Contour integration in the theory of spherical pendulum and the heavy symmetrical top // Trans. Amer. Math. Soc. 1946. V. 59. P. 107–131.
- 17. Градштейн И.С., Рыжик И.М.Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.:ГИФМЛ, 1963. 1108с.
- 18. Klein F., Sommerfeld A.Uber die Theorie des Kreisels.New York: E.A. Johnson Repr. Corp., 1965. 966 p.
- 19. Greenhill A.G.Applications of Elliptic Functions. London: 1892. 357p.
- 20. Голубев Ю.Ф.Основы теоретической механики: Учебник. М.: Изд-во МГУ, 2000. 719 с.
- 21. де ла Валле Пуссен Ш.-Ж.Лекции по теоретической механике. Том 1. М.: Иностр. лит-ра, 1949.339с.
- 22. Лидов М.Л.Курс лекций по теоретической механике. М.: Физматлит, 2001.478с.
- 23. Четаев Н.Г.Теоретическая механика. М.: Наука, 1987. 368 с.
- 24. Кильчевский Н.А.Курс теоретической механики. Т. 1. Кинематика, статика, динамика точки. М.: Наука. 1972. 456 с.
- 25. Арнольд В.И.Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974. 432 с.
- 26. Геронимус Я.Л.Теоретическая механика (очерки об основных положениях). М.: Наука, 1973. 512 с.
- 27. Зоммерфельд А.Механика. М.: Гос. изд-во иностр. лит-ры, 1947.391с.
- 28. Петкевич В.В.Теоретическая механика: М.: Наука, 1981. 496 с.
- 29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.Механика. Теоретическая физика. Т. 1. М.: Наука, 1965. 204 с.
- 30. Болотин С.В., Карапетян А.В., Кугушев Е.И., Трещев Д.В.Теоретическая механика: учебник для студ. учреждений высш. проф. Образования. М.: Академия, 2010. 432 с.
- 31. Барбашова Т.Ф., Кугушев Е.И., Попова Т.В.Кинематика. Общие теоремы динамики: Учеб. пособ.М.: МЦНМО, 2015. 344 с.
- 32. Ляпунов А.М.Лекции по теоретической механике. Киев: Наукова думка,1982. 632с.
- 33. Климов Д.М.О движении маятника Фуко // Изв. РАН. МТТ. 2015. № 4. С. 7–10.
- 34. Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И.Математические аспекты классической и небесной механики. М.:ЭдиториалУРСС, 2002. 416с.
- 35. Парс Л.А.Аналитическая динамика. М.: Наука, 1971. 636 с.
- 36. Жуковский Н.Е.Теоретическая механика. М.;Л.: ГИТТЛ, 1952.811с.
- 37. Розенблат Г.М.Об оценках средней угловой скорости прецессии волчка Лагранжа // Докл. РАН. 2019. Т. 485. № 2. С. 176–181.
- 38. Журавлёв В.Ф.К вопросу об оценках эффекта Магнуса // Докл. АН СССР. 1976. Т. 226. № 3. С. 541–543.
- 39. Журавлёв В.Ф., Розенблат Г.М.Парадоксы, контрпримеры и ошибки в механике. М.:Ленанд,2017. 240с.
- 40. Розенблат Г.М.О прецессии волчка Лагранжа // ПММ. 2024. Т. 88. № 1. С. 34–52.
- 41. Маркеев А.П.Теоретическая механика: Учебник для вузов. М.;Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2024.712с.
- 42. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И.Курс теоретической механики. Часть 2: Динамика. М.; Л.: ГИТТЛ, 1938.467с.
- 43. Берёзкин Е.Н.Курс теоретической механики. М.: МГУ,1974. 646с.
- 44. Бухгольц Н.Н.Основной курс теоретической механики. Ч. 1. Кинематика, статика, динамика материальной точки. М.: Наука, 1965. 467 с.
- 45. Маркеев А.П.О невырожденности функции Гамильтона сферического маятника // Докл. РАН. 2010. Т. 430. № 2. С. 189–194..
- 46. Смирнов А.С.,Смольников Б.А.Механика сферического маятника. Учеб. пособ. СПб.: Политех-пресс, 2019. 266 с.
- 47. Борисов А.В., Мамаев И.С.Динамика твердого тела. Гамильтоновы методы, интегрируемость, хаос. М.;Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2005.576с.
