- Код статьи
- S3034575825030087-1
- DOI
- 10.7868/S3034575825030087
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 89 / Номер выпуска 3
- Страницы
- 450-483
- Аннотация
- Рассматривается и изучается движение нелинейного сферического маятника в подвижной системе координат, связанной с Землей. Статья состоит из трех смысловых частей. 1-я часть посвящена классической задаче о движении сферического маятника относительно инерциальной системы координат в параллельном поле силы тяжести. Получены новые результаты, касающиеся оценок апсидального угла при движении маятника. Представлен критический анализ и обзор предшествующих исследований и интерпретаций данной задачи. 2-я часть посвящена классической задаче о маятнике Фуко. Исследуется медленная (из-за вращения Земли) прецессия горизонтальной плоскости (витка) колебаний нелинейного сферического маятника в условиях известного опыта Фуко от 1851 года. Предполагается, что опыт происходит в широтах, близких к Северному или Южному полюсам. Показано, в частности, что при запуске маятника в условиях опыта Фуко из горизонтального положения медленная угловая скорость прецессии его горизонтальной плоскости (витка) колебаний из-за вращения Земли равна половине угловой скорости Земли, и происходит она по часовой стрелке (против вращения Земли). Представлен критический анализ и обзор предшествующих исследований и интерпретаций данной задачи, в частности, для случая малых (линейных) колебаний маятника Фуко. 3-я часть (разд. 5) посвящена обсуждению и сравнению полученных ранее и в данной статье результатов и интерпретаций, касающихся задачи о движении маятника Фуко.
- Ключевые слова
- сферический маятник маятник Фуко прецессия апсидальный угол
- Дата публикации
- 02.06.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 50
Библиография
- 1. Крылов А.Н.Две заметки по механике // в: Собр. тр. Т. 5. М.: Изд. АН СССР, 1937. С. 437–452.
- 2. Leimanis E.The General Problem of the Motion of Coupled Rigid Bodies about a Fixed Point. Berlin;Heidelberg;New York: Springer, 1965. 337 p.
- 3. Diaz J.B., Metcalf F.T.Upper and lower bounds for the apsidal angle in the theory of the heavy symmetrical top // Arch. Rational Mech. Anal. 1964. V. 16. P. 214–229.
- 4. Лагранж Ж.Аналитическая механика. Т. 2. М.;Л.:ГИТТЛ,1950. 440с.
- 5. Routh E.J.A Treatise on Dynamics of a Particle with Numerous Examples. Cambridge: Univ. Press, 1898. 417 p.
- 6. Аппель П.Теоретическая механика. Т. 1: Статика. Динамика точки / под ред.Тарга С.М.М.: Ленанд, 2021.520с.
- 7. Synge J.L., Griffith B.A.Principles of Mechanics. McGraw Inc. New York;Toronto;London: Hill Book Co., 1949. 530 p.
- 8. Журавлёв В.Ф.Управляемый маятник Фуко как модель одного класса свободных гироскопов // Изв. РАН. МТТ. 1997.№ 6.С. 27–35.
- 9. Журавлёв В.Ф., Петров А.Г.О волчке Лагранжа и маятнике Фуко в наблюдаемых переменных // Докл. РАН. 2014. Т. 454. № 2.С. 168–172.
- 10. Журавлёв В.Ф., Петров А.Г., Шундерюк М.М.Избранные задачи гамильтоновой механики. М.: Ленанд, 2015. 304 с.
- 11. FoucaultL.DemonstrationphysiquedumovementdelaTerreaumoyendupendule//C.R. Acad.Sci.Paris. 1851.V. 32.P. 135–138.
- 12. Weinstein A.The spherical pendulum and complex integration // Amer. Math. Monthly. V. 49. 1942.p. 521–523.
- 13. Крылов А.Н.Лекции о приближенных вычислениях. М.: ГИТТЛ,1954. 400с.
- 14. Puiseux V.Note sur le movement dʹun point pesant sur une sphere // J. Math. Pures Appl. 1842. V. 7. P. 517–520.
- 15. Halphen G.Traite des fonctions elliptiques. T. 2. Paris: Gauthier-Villars, 1888. 128 p.
- 16. Kohn W.Contour integration in the theory of spherical pendulum and the heavy symmetrical top // Trans. Amer. Math. Soc. 1946. V. 59. P. 107–131.
- 17. Градштейн И.С., Рыжик И.М.Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.:ГИФМЛ, 1963. 1108с.
- 18. Klein F., Sommerfeld A.Uber die Theorie des Kreisels.New York: E.A. Johnson Repr. Corp., 1965. 966 p.
- 19. Greenhill A.G.Applications of Elliptic Functions. London: 1892. 357p.
- 20. Голубев Ю.Ф.Основы теоретической механики: Учебник. М.: Изд-во МГУ, 2000. 719 с.
- 21. де ла Валле Пуссен Ш.-Ж.Лекции по теоретической механике. Том 1. М.: Иностр. лит-ра, 1949.339с.
- 22. Лидов М.Л.Курс лекций по теоретической механике. М.: Физматлит, 2001.478с.
- 23. Четаев Н.Г.Теоретическая механика. М.: Наука, 1987. 368 с.
- 24. Кильчевский Н.А.Курс теоретической механики. Т. 1. Кинематика, статика, динамика точки. М.: Наука. 1972. 456 с.
- 25. Арнольд В.И.Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974. 432 с.
- 26. Геронимус Я.Л.Теоретическая механика (очерки об основных положениях). М.: Наука, 1973. 512 с.
- 27. Зоммерфельд А.Механика. М.: Гос. изд-во иностр. лит-ры, 1947.391с.
- 28. Петкевич В.В.Теоретическая механика: М.: Наука, 1981. 496 с.
- 29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.Механика. Теоретическая физика. Т. 1. М.: Наука, 1965. 204 с.
- 30. Болотин С.В., Карапетян А.В., Кугушев Е.И., Трещев Д.В.Теоретическая механика: учебник для студ. учреждений высш. проф. Образования. М.: Академия, 2010. 432 с.
- 31. Барбашова Т.Ф., Кугушев Е.И., Попова Т.В.Кинематика. Общие теоремы динамики: Учеб. пособ.М.: МЦНМО, 2015. 344 с.
- 32. Ляпунов А.М.Лекции по теоретической механике. Киев: Наукова думка,1982. 632с.
- 33. Климов Д.М.О движении маятника Фуко // Изв. РАН. МТТ. 2015. № 4. С. 7–10.
- 34. Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И.Математические аспекты классической и небесной механики. М.:ЭдиториалУРСС, 2002. 416с.
- 35. Парс Л.А.Аналитическая динамика. М.: Наука, 1971. 636 с.
- 36. Жуковский Н.Е.Теоретическая механика. М.;Л.: ГИТТЛ, 1952.811с.
- 37. Розенблат Г.М.Об оценках средней угловой скорости прецессии волчка Лагранжа // Докл. РАН. 2019. Т. 485. № 2. С. 176–181.
- 38. Журавлёв В.Ф.К вопросу об оценках эффекта Магнуса // Докл. АН СССР. 1976. Т. 226. № 3. С. 541–543.
- 39. Журавлёв В.Ф., Розенблат Г.М.Парадоксы, контрпримеры и ошибки в механике. М.:Ленанд,2017. 240с.
- 40. Розенблат Г.М.О прецессии волчка Лагранжа // ПММ. 2024. Т. 88. № 1. С. 34–52.
- 41. Маркеев А.П.Теоретическая механика: Учебник для вузов. М.;Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2024.712с.
- 42. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И.Курс теоретической механики. Часть 2: Динамика. М.; Л.: ГИТТЛ, 1938.467с.
- 43. Берёзкин Е.Н.Курс теоретической механики. М.: МГУ,1974. 646с.
- 44. Бухгольц Н.Н.Основной курс теоретической механики. Ч. 1. Кинематика, статика, динамика материальной точки. М.: Наука, 1965. 467 с.
- 45. Маркеев А.П.О невырожденности функции Гамильтона сферического маятника // Докл. РАН. 2010. Т. 430. № 2. С. 189–194..
- 46. Смирнов А.С.,Смольников Б.А.Механика сферического маятника. Учеб. пособ. СПб.: Политех-пресс, 2019. 266 с.
- 47. Борисов А.В., Мамаев И.С.Динамика твердого тела. Гамильтоновы методы, интегрируемость, хаос. М.;Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2005.576с.
