- PII
- S3034575825030073-1
- DOI
- 10.7868/S3034575825030073
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 89 / Issue number 3
- Pages
- 438-449
- Abstract
- The paper studies the problem of motion of a rigid body about a fixed point under the action of gravity and gyroscopic forces in the Hess integrability case. It is shown, that the solution of the problem is reduced to the integration of the second – order linear differential equation with rational coefficients. Using the Kovacic algorithm, we obtain the conditions on the parameters of the problem under which we can find the general solution of the corresponding second order linear differential equation in explicit form. It is also shown that in the case when the rigid body with a fixed point moves under the action of only gyroscopic forces, the general solution of the corresponding linear differential equation can be found in explicit form for any values of parameters of the problem.
- Keywords
- твердое тело с неподвижной точкой случай Гесса линейное дифференциальное уравнение второго порядка лиувиллевы решения алгоритм Ковачича
- Date of publication
- 02.06.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 48
References
- 1. Hess W.Uber die Euler'schen Bewegungsgleichungen und uber eine neue partikulare Losung des Problems der Bewegung eines starren Korpers um einen festen Punkt // Math. Ann. 1890.v. 37. № 2.p. 153–181.
- 2. Некрасов П.А.К задаче о движении тяжелого твердого тела около неподвижной точки // Матем. сб. 1892. Т. 16. Вып. 3. С. 508–517.
- 3. Некрасов П.А.Аналитическое исследование одного случая движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки // Матем. сб. 1896. Т. 18. Вып. 2. С. 161–274.
- 4. Голубев В.В.Лекции по интегрированию уравнений движения твердого тела около неподвижной точки. М.: Гостехиздат, 1953. 287 с.
- 5. Докшевич А.И.Решения в конечном виде уравнений Эйлера–Пуассона. Киев: Наукова думка, 1992. 168 с.
- 6. Борисов А.В.,Мамаев И.С.Динамика твердого тела. Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2001. 384 с.
- 7. Гашененко И.Н., Горр Г.В., Ковалев А.М.Классические задачи динамики твердого тела. Киев: Наукова думка, 2012. 401 с.
- 8. Ковалев А.М.Подвижный годограф угловой скорости в решении Гесса задачи о движении тела, имеющего неподвижную точку // ПММ. 1968. Т. 32. Вып. 6. С. 1111–1118.
- 9. Ковалев А.М.О движении тела в случае Гесса // Механика твердого тела. Межведомственный сборник научных трудов. 1969. Вып. 1. С. 12–27.
- 10. Емельянова И.С.Один случай решения задачи Гесса в тригонометрических функциях // Изв. вузов. Матем. 1998. № 3. С. 10–15.
- 11. Борисов А.В., Мамаев И.С.Случай Гесса в динамике твердого тела // ПММ. 2003. Т. 67. Вып. 2. С. 256–265.
- 12. Беляев А.В.Об общем решении задачи о движении тяжелого твердого тела в случае Гесса // Матем. сб. 2015.Т. 206.№5. С. 5–34.
- 13. Бизяев И.А., Борисов А.В., Мамаев И.С.Система Гесса–Аппельрота и ее неголономные аналоги //Тр. МИАН. 2016. Т. 294. С. 268–292.
- 14. Гашененко И.Н.Периодические движения твердого тела в случае Гесса // Механика твердого тела. Межвед. сб. научн. трудов. 2012. Вып. 42. С. 14–25.
- 15. Kholostova O.V.On the dynamics of a rigid body in the Hess case at high-frequency vibrations of a suspension point // Rus. J. of Nonlin. Dyn. 2020. V. 16.№1.p.59–84.
- 16. Сретенский Л.Н.О некоторых случаях интегрируемости уравнений движения гиростата // Докл. АН СССР. 1963. Т. 149. Вып. 2. С. 292–294.
- 17. Лунев В.В.Интегрируемые случаи в задаче о движении тяжелого твердого тела с закрепленной точкой в поле сил Лоренца // Докл. АН СССР. 1984. Т. 275. № 4. С. 824–826.
- 18. Самсонов В.А. О вращении тела в магнитном поле // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. № 4. С. 32–34.
- 19. Козлов В.В.К задаче о вращении твердого тела в магнитном поле // Изв. АН СССР. МТТ. 1985. № 6. С.28–33.
- 20. Косов А.А.Об аналогах случая Гесса для гиростата при действии момента гироскопических и циркулярных сил // ПММ. 2022. Т. 86. Вып. 6. С. 839–856.
- 21. Kovacic J.An algorithm for solving second order linear homogeneous differential equations // J. Symb. Comp. 1986. V. 2. P. 3–43.
- 22. Бардин Б.С., Кулешов А.С.Алгоритм Ковачича и его применение в задачах классической механики. М.: МАИ,2020. 260 с.
- 23. Кулешов А.С.Применение алгоритма Ковачича для исследования движения тяжелого твердого тела с неподвижной точкой в случае Гесса // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 2021. Т. 202. С. 10–42.
- 24. Bardin B.S., Kuleshov A.S.Application of the Kovacic algorithm for the investigation of motion of a heavy rigid body with a fixed point in the Hess case // ZAMM. 2022. V. 102. № 11.
