- PII
- S3034575825020078-1
- DOI
- 10.7868/S3034575825020078
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 89 / Issue number 2
- Pages
- 280-294
- Abstract
- The problem is considered for the indentation of an elastic half-plane by a system of rigid punches elastically connected to a common rigid platform. A variational formulation of the problem are obtained in the form of a boundary variational inequality using the Poincare-Steklov operator for an elastic half-plane. A minimization problem equivalent to the variational inequality is given, for approximation of which the boundary-element approach is used. As a result, a quadratic programming problem with equality and inequality restrictions is obtained, for the numerical solution of which an algorithm based on the conjugate gradient method was used. Patterns of collective indentation of elastic half-plane by a system of rigid punches elastically connected to a common platform have been investigated by computational experiment.
- Keywords
- коллективное индентирование односторонний дискретный контакт граничное вариационное неравенство оператор Пуанкаре-Стеклова метод сопряженных градиентов
- Date of publication
- 01.04.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 44
References
- 1. Walley S.M. Historical origins of indentation hardness testing // Mater. Sci.&Technol. 2012. V. 28. № 9-10. P. 1028-1044.
- 2. Головин Ю.И. Наноиндентирование и его возможности. М.: Машиностроение. 2009. 312 с.
- 3. Садовничий В.А., Горячева И.Г., Акаев А.А. и др. Применение методов механики контактных взаимодействий при диагностике патологических состояний мягких биологических тканей. М.: изд-во Моск. ун-та, 2009. 306 с.
- 4. Гориневский Д.М., Формальский А.М., Шнейдер А.Ю. Управление манипуляционными системами на основе информации об усилиях. М.: Наука, 1994. 368 с.
- 5. Argatov I.I., Jin X., Keer L.M. Collective indentation as a novel strategy for mechanical palpation tomography // J. of the Mech.&Phys. of Solids. 2020. V. 143. Art. No. 104063.
- 6. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.
- 7. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с.
- 8. Бобылев А.А. О положительной определенности оператора Пуанкаре-Стеклова для упругой полуплоскости // Вест. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2021. № 6. С. 34-40.
- 9. Kravchuk A.S., Neittaanmäki P.J. Variational and Quasi-Variational Inequalities in Mechanics. Dordrecht: Springer, 2007. 329 p.
- 10. Eck C., Jarušek J., Krbec M. Unilateral Contact Problems: Variational Methods and Existence Theorems. New York: CRC Press, 2005. 398 p.
- 11. Sofonea M., Matei A. Mathematical Models in Contact Mechanics. Cambridge: Univ. Press, 2012. 280 p.
- 12. Capatina A. Variational Inequalities and Frictional Contact Problems. Cham: Springer, 2014. 235 p.
- 13. Steinbach O. Numerical Approximation Methods for Elliptic Boundary Value Problems: Finite and Boundary Elements. New York: Springer, 2008. 386 p.
- 14. Бобылев А.А. Применение метода сопряженных градиентов к решению задач дискретного контакта для упругой полуплоскости // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 2. С. 135-153.
- 15. Забрейко П.П., Кошелев А.И., Красносельский М.А. и др. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 448 с.
- 16. Хлуднев А.М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010. 252 с.
- 17. Gwinner J., Stephan E.P. Advanced Boundary Element Methods. Treatment of Boundary Value, Transmission and Contact Problems. Cham: Springer, 2018. 652 p.
- 18. Rjasanow S., Steinbach O. The Fast Solution of Boundary Integral Equations. New York: Springer, 2007. 284 p.
- 19. Sauter S.A., Schwab C. Boundary Element Methods. Berlin;Heidelberg: Springer, 2011. 652 p.
- 20. Davis P.J. Circulant Matrices. New York: Wiley, 1979. 250 p.
- 21. Wang Q.J., Sun L., Zhang X. et al. FFT-based methods for computational contact mechanics // Front. Mech. Eng. 2020. V. 6. № 61. P. 92-113.
- 22. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач дискретного контакта для упругой полосы // ПММ. 2022. Т. 86. Вып. 3. С. 404-423.
- 23. Бобылев А.А. Задача одностороннего дискретного контакта для функционально-градиентной упругой полосы // Вест. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2024. № 2. С. 58-69.
- 24. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач одностороннего дискретного контакта для многослойной упругой полосы // ПМТФ. 2024. Т. 65. № 2. С. 230-242.
- 25. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач дискретного контакта для упругого слоя // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 2. С. 70-89.
