- Код статьи
- S3034575825020078-1
- DOI
- 10.7868/S3034575825020078
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 89 / Номер выпуска 2
- Страницы
- 280-294
- Аннотация
- Рассмотрена задача о вдавливании в упругую полуплоскость системы жестких штампов, упруго связанных с общей жесткой платформой. Получена вариационная формулировка задачи в виде граничного вариационного неравенства с использованием оператора Пуанкаре-Стеклова для упругой полуплоскости. Приведена эквивалентная вариационному неравенству задача минимизации, для аппроксимации которой использован гранично-элементный подход. В результате получена задача квадратичного программирования с ограничениями в виде равенств и неравенств, для численного решения которой применялся алгоритм на основе метода сопряженных градиентов. Методом вычислительного эксперимента исследованы некоторые закономерности коллективного индентирования упругой полуплоскости системой жестких штампов, упруго связанных с общей платформой.
- Ключевые слова
- коллективное индентирование односторонний дискретный контакт граничное вариационное неравенство оператор Пуанкаре-Стеклова метод сопряженных градиентов
- Дата публикации
- 01.04.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 43
Библиография
- 1. Walley S.M. Historical origins of indentation hardness testing // Mater. Sci.&Technol. 2012. V. 28. № 9-10. P. 1028-1044.
- 2. Головин Ю.И. Наноиндентирование и его возможности. М.: Машиностроение. 2009. 312 с.
- 3. Садовничий В.А., Горячева И.Г., Акаев А.А. и др. Применение методов механики контактных взаимодействий при диагностике патологических состояний мягких биологических тканей. М.: изд-во Моск. ун-та, 2009. 306 с.
- 4. Гориневский Д.М., Формальский А.М., Шнейдер А.Ю. Управление манипуляционными системами на основе информации об усилиях. М.: Наука, 1994. 368 с.
- 5. Argatov I.I., Jin X., Keer L.M. Collective indentation as a novel strategy for mechanical palpation tomography // J. of the Mech.&Phys. of Solids. 2020. V. 143. Art. No. 104063.
- 6. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.
- 7. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с.
- 8. Бобылев А.А. О положительной определенности оператора Пуанкаре-Стеклова для упругой полуплоскости // Вест. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2021. № 6. С. 34-40.
- 9. Kravchuk A.S., Neittaanmäki P.J. Variational and Quasi-Variational Inequalities in Mechanics. Dordrecht: Springer, 2007. 329 p.
- 10. Eck C., Jarušek J., Krbec M. Unilateral Contact Problems: Variational Methods and Existence Theorems. New York: CRC Press, 2005. 398 p.
- 11. Sofonea M., Matei A. Mathematical Models in Contact Mechanics. Cambridge: Univ. Press, 2012. 280 p.
- 12. Capatina A. Variational Inequalities and Frictional Contact Problems. Cham: Springer, 2014. 235 p.
- 13. Steinbach O. Numerical Approximation Methods for Elliptic Boundary Value Problems: Finite and Boundary Elements. New York: Springer, 2008. 386 p.
- 14. Бобылев А.А. Применение метода сопряженных градиентов к решению задач дискретного контакта для упругой полуплоскости // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 2. С. 135-153.
- 15. Забрейко П.П., Кошелев А.И., Красносельский М.А. и др. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 448 с.
- 16. Хлуднев А.М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010. 252 с.
- 17. Gwinner J., Stephan E.P. Advanced Boundary Element Methods. Treatment of Boundary Value, Transmission and Contact Problems. Cham: Springer, 2018. 652 p.
- 18. Rjasanow S., Steinbach O. The Fast Solution of Boundary Integral Equations. New York: Springer, 2007. 284 p.
- 19. Sauter S.A., Schwab C. Boundary Element Methods. Berlin;Heidelberg: Springer, 2011. 652 p.
- 20. Davis P.J. Circulant Matrices. New York: Wiley, 1979. 250 p.
- 21. Wang Q.J., Sun L., Zhang X. et al. FFT-based methods for computational contact mechanics // Front. Mech. Eng. 2020. V. 6. № 61. P. 92-113.
- 22. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач дискретного контакта для упругой полосы // ПММ. 2022. Т. 86. Вып. 3. С. 404-423.
- 23. Бобылев А.А. Задача одностороннего дискретного контакта для функционально-градиентной упругой полосы // Вест. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем. Механ. 2024. № 2. С. 58-69.
- 24. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач одностороннего дискретного контакта для многослойной упругой полосы // ПМТФ. 2024. Т. 65. № 2. С. 230-242.
- 25. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач дискретного контакта для упругого слоя // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 2. С. 70-89.
