- PII
- S3034575825020039-1
- DOI
- 10.7868/S3034575825020039
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 89 / Issue number 2
- Pages
- 180-191
- Abstract
- The dynamics of a two-phase medium consisting of an isotropic elastic material and an incompressible viscoelastic Oldroyd fluid is investigated. For this medium, a mathematical model is derived that describes the dynamics of the corresponding effective medium. The resulting model contains a system of integro-differential equations with constant coefficients. The coefficients and kernels of the effective equations are found through solutions of auxiliary periodic problems defined on the unit cube. Their explicit analytical expressions for the case of a layered medium are calculated.
- Keywords
- упругий материал жидкость Олдройта двухфазная среда слоистая среда эффективная моделью
- Date of publication
- 01.04.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 35
References
- 1. Sanchez-Hubert J. Asymptotic study of the macroscopic behavior of a solid-liquid mixture // Math. Methods Appl. Sci. 1980. № 2. P. 1-18.
- 2. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. М.: Мир, 1984. 472 с.
- 3. Nguetseng G. A general convergence result for a functional related to the theory of homogenization // SIAM J. Math. Anal. 1989. V. 20. № 3. P. 608-623.
- 4. Gilbert R.P., Mikelić A. Homogenizing the acoustic properties of the seabed: Pt. I // Nonlin. Anal. 2000. V. 40. № 1. P. 185-212.
- 5. Clopeau Th., Ferrin J.L., Gilbert R.P., Mikelić A. Homogenizing the acoustic properties of the seabed. Pt. II // Math.&Comput. Model. 2001. V. 33. P. 821-841.
- 6. Мейрманов А.М. Метод двухмасштабной сходимости Нгуетсенга в задачах фильтрации и сейсмоакустики в упругих пористых средах // Сиб. мат. ж. 2007. Т. 48. № 3. С. 645-667.
- 7. Шамаев А.С., Шумилова В.В. Спектр одномерных колебаний в комбинированной слоистой среде, состоящей из вязкоупругого материала и вязкой сжимаемой жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2013. № 1. С. 17-25.
- 8. Shumilova V.V. Spectrum of one-dimensional vibrations of a layered medium consisting of a Kelvin-Voigt material and a viscous incompressible fluid // ж. СФУ. Сер. Матем. и физ. 2013. Т. 6. № 3. С. 349-356.
- 9. Sazhenkov S.A., Sazhenkova E.V., Zubkova A.V. Small perturbations of two-phase fluid in pores: effective macroscopic monophasic viscoelastic behavior // Сиб. электр. мат. изв. 2014. Т. 11. С. 26-51.
- 10. Осколков А.П. О нестационарных течениях вязко-упругих жидкостей // Тр. МИАН СССP. 1983. Т. 159. С. 103-131.
- 11. Shamaev A.S., Shumilova V.V. Homogenization of equations of dynamics of a medium consisting of viscoelastic material with memory and incompressible Kelvin-Voigt fluid // J. Math. Sci. 2023. V. 270. № 6. P. 1-15.
- 12. Шамаев А.С., Шумилова В.В. Усреднение уравнений движения среды, состоящей из упругого материала и несжимаемой жидкости Кельвина-Фойгта // Уфимский матем. ж. 2024. Т. 16. № 1. С. 99-110.
- 13. Старовойтов В.Н., Старовойтова Б.Н. Усредненная математическая модель периодической упругой структуры, насыщенной жидкостью Максвелла // Сиб. ж. индустр. матем. 2022. Т. 25. № 3. С. 170-188.
- 14. Shumilova V.V. Homogenization of the system of acoustic equations for layered viscoelastic media // J. Math. Sci. 2022. V. 261. № 3. P. 488-501.
- 15. Шумилова В.В. Эффективный тензор ядер релаксации слоистой среды, состоящей из вязкоупругого материала и вязкой несжимаемой жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2023. № 2. С. 46-54.
