RAS Energy, Mechanics & ControlПрикладная математика и механика Journal of Applied Mathematics and Mechanics

  • ISSN (Print) 0032-8235
  • ISSN (Online) 3034-5758

On The Plane Motions of a Dumb-Bell on a Manifold “Gravity Propeller” In The Generalized Elliptic Sitnikov Problem

PII
S3034575825020029-1
DOI
10.7868/S3034575825020029
Publication type
Article
Status
Published
Authors
Volume/ Edition
Volume 89 / Issue number 2
Pages
166-179
Abstract
The translational-rotational motions of a symmetrical dumb-bell are considered in a generalized elliptical Sitnikov problem. We describe the equations of the dumb-bell motion and their integral manifold “gravitational propeller” which contains the motion such that the dumb-bell barycenter moves along the normal to the motion plane of two primaries, whilst the dumb-bell itself rotates continuously around the normal keeping a constant angle π/2 with normal. We obtained the equation of plane dumb-bell oscillations when its barycenter coincides with the barycenter of primaries. It is shown that this equation coincides with the Beletskii equation if the dumb-bell has an infinitesimal length. Small plane oscillations of dumb-bell are investigated by introducing two small parameters: e (the eccentricity of primaries orbit) and ε (a measure of the deviation of the phase point from the origin). The regions of singular and regular small oscillations and different types of equations for the regular domain are described. We have an increase in the frequency of oscillations to infinity with an increase in the length of the dumb-bell and the tendency of its point masses to pass near the primaries.
Keywords
обобщенная задача Ситникова линейная устойчивость равновесия гантель “гравитационный пропеллер”
Date of publication
01.04.2025
Year of publication
2025
Number of purchasers
0
Views
42

References

  1. 1. Ситников К.А. Существование осциллирующих движений в задаче трех тел // Докл. АН СССP. 1960. Т. 133. № 2. С. 303-306.
  2. 2. Corbera M., Llibre J. Periodic orbits of the Sitnikov problem via a Poincare map // Celest. Mech. Dynam. Astron. 2000. № 77. P. 273-303.
  3. 3. Kovacs T., Erdi B. The structure of the extended phase space of the Sitnikov problem // Astron. Nachr. 2007. V. 328. P. 801-804.
  4. 4. Alfaro J.M., Chiralt C. Invariant rotational curves in Sitnikov’s problem // Celest. Mech. Dynam. Astron. 1993. V. 55. P. 351-367.
  5. 5. Belbruno E., Llibre J., Olle M. On the families of periodic orbits which bifurcate from circular Sitnikov motions // Celest. Mech. Dynam. Astron. 1994. № 60. P. 99-129.
  6. 6. Sidorenko V.V. On the circular Sitnikov problem: the alternation of stability and instability in the family of vertical motions // Celest. Mech. Dynam. Astron. 2011. № 109. P. 367-384.
  7. 7. Markeev A.P. Subharmonic ostillations in the near-circular elliptic Sitnikov problem // Mech. Solids. 2020. V. 55. P. 1162-1171.
  8. 8. Красильников П.С. О многообразии “гравитационный пропеллер” в обобщенной круговой задаче Ситникова // ПММ. 2021. Т. 85. № 5. С. 576-586.
  9. 9. Krasilnikov P.S., Ismagilov A.R. On the dumb-bell equilibria in the generalized Sitnikov problem // Russ. J. Nonlin. Dyn. 2022. V. 18. № 4. P. 577-588.
  10. 10. Krasilnikov P.S., Baikov A.E. On dumbbell motions in the generalized circular Sitnikov problem // Cosmic Res. 2024. V. 62. P. 302-309.
  11. 11. Белецкий В.В., Пономарёва О.Н. Параметрический анализ устойчивости относительного равновесия в гравитационном поле // Космич. исслед. 1990. Т. 28. № 5. С. 664-675.
  12. 12. Баркин Ю.В., Дёмин В.Г. Поступательно-вращательное движение небесных тел // ВИНИТИ Итоги науки и техники. Астрономия. 1982. Т. 20. С. 87-206.
  13. 13. Zhuravlev S.G., Petrutskii A.A. Current state of the problem of translational-rotational motion of three rigid bodies // Amer. Inst. of Physics. 1990 (пер. с русского изд. Astron. Zh. 1990. V. 67. P. 602-611).
  14. 14. Румянцев В.В. Об устойчивости ориентаций динамически симметричного спутника в точках либрации // Изв. АН СССР. МТТ. 1974. № 2. С. 3-8.
  15. 15. Джаникашвилли Г.В. Об относительных равновесиях спутника-гиростата в ограниченной задаче трех тел // Сообщ. АН ГССP. 1976. Т. 84. № 1. С. 49.
  16. 16. Robinson W.J. The restricted problem of three bodies with rigid dumb-bell satellite // Celest. Mech. Dyn. Astron. 1973. V. 8. № 2. P. 323-330.
  17. 17. Robinson W.J. Attitude stability of a rigid body placed at an equilibrium point in the problem of three bodies // Celest. Mech. 1974. V. 10. № 1. P. 17-33.
  18. 18. Красильников П.С. Прикладные методы исследования нелинейных колебаний. М.; Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2015.
  19. 19. Белецкий В.В. Обобщенная ограниченная круговая задача трех тел как модель динамики двойных астероидов // Космич. исслед. 2007. Т. 45. № 6. С. 435-442.
  20. 20. Буров А.А., Герман А.Д., Распопова Е.А., Никонов В.И. О применении K-средних для определения распределения масс гантелеобразных небесных тел // Нелин. дин. 2018. Т. 14. № 1. С. 45-52.
  21. 21. Буров А.А., Никонов В.И. О приближении двумя шарами твердого тела, близкого к динамически симметричному // ЖВММФ, 2022. Т. 62. № 12. С. 2105-2111.
  22. 22. Белецкий В.В., Родников А.В. Об устойчивости треугольных точек либрации в обобщенной ограниченной круговой задаче трех тел // Космич. исслед. 2008. Т. 46. № 1. С. 42-50.
  23. 23. Родников А.В. Треугольные точки либрации обобщенной ограниченной круговой задачи трех тел в случае комплексно-сопряженных масс притягивающих центров // Нелин. дин. 2014. Т. 10. Вып. 2. С. 213-222.
  24. 24. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1968. 799 с.
  25. 25. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука, 1965. 416 с.
  26. 26. Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М.: ГИТТЛ, 1956.
  27. 27. Волосов В.М. Нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка с малым параметром при старшей производной // Матем. сб. 1952. Т. 30(72). № 2. С. 245-270.
QR
Translate

Индексирование

Scopus

Scopus

Scopus

Crossref

Scopus

Higher Attestation Commission

At the Ministry of Education and Science of the Russian Federation

Scopus

Scientific Electronic Library