- PII
- S3034575825010069-1
- DOI
- 10.7868/S3034575825010069
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 89 / Issue number 1
- Pages
- 79-89
- Abstract
- A representation for singularities of the classical elastic stress field was obtained using the Airy stress function for a plane-strained state of a continuous medium. For a non-Euclidean model of a continuous medium, the structure of the internal stress field of a plane-strained state was shown to consist of a classical elastic stress field and a non-classical stress field determined through the incompatibility function of deformations. The requirement for the absence of singularities in the internal stress field allowed to compensate for the singularity in the elasticity theory solution for the zero harmonic by choosing a singularity of the non-classical stress field.
- Keywords
- функция напряжений Эйри неевклидова модель сплошной среды несовместность деформаций
- Date of publication
- 03.02.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 45
References
- 1. Sinclair G.B. Stress singularities in classical elasticity I: Removal, interpretation and analysis // Appl. Mech. Rev. 2004. V. 57(4). P. 251-297. https://doi.org/10.1115/1.1762503
- 2. Sinclair G.B. On ensuring structural integrity for configurations with stress singularities // A Review. Fatigue&Fracture of Engng. Mater.&Struct. 2016. V. 39(5). P. 523-535. https://doi.org/10.1111/ffe.12425
- 3. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.
- 4. Васильев В.В. Сингулярные решения в задачах механики и математической физики // Изв. РАН. МТТ. 2018. № 4. С. 48-65. https://doi.org/10.31857/S057232990000702-2
- 5. Васильев В.В., Лурье С.А. О сингулярности решения в плоской задаче теории упругости для консольной полосы // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 4. С. 40-49.
- 6. Васильев В.В., Лурье С.А. Нелокальные решения сингулярных задач математической физики и механики // ПММ. 2018. Т. 82. Вып. 4. С. 459-471.
- 7. Васильев В.В., Лурье С.А. Дифференциальные уравнения и проблема сингулярности решений в прикладной механике и математике // ПМТФ. 2023. Т. 64. № 1. С. 114-127.
- 8. Lazar M. Non-singular dislocation loops in gradient elasticity // Phys. Lett. A. 2012. V. 376(21). P. 1757-1758.
- 9. Lazar M. The fundamentals of non-singular dislocations in the theory of gradient elasticity: Dislocation loops and straight dislocations // Int. J. of Solids&Struct. 2013. V. 50(2). P. 352-362. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2012.09.017
- 10. Lazar M., Po G. The non-singular Green tensor of Mindlin’s anisotropic gradient elasticity with separable weak non-locality // Phys. Lett. A. 2015. V. 379(24-25). P. 1538-1543. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2015.03.027
- 11. Po G., Lazar M., Admal N.C., Ghoniem N. A non-singular theory of dislocations in anisotropic crystals // Int. J. of Plasticity. 2018. V. 103. P. 1-22. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2017.10.003
- 12. Kioseoglou J., Konstantopoulos I., Ribarik G. et al. Nonsingular dislocation and crack fields: implications to small volumes // Microsyst. Technol. 2009. V. 15. P. 117-121. https://doi.org/10.1007/s00542-008-0700-6
- 13. Aifantis E.C. A note on gradient elasticity and nonsingular crack fields // J. Mech. Behav. Mater. 2011. V. 20. P. 103-105.
- 14. Konstantopoulos I., Aifantis E.C. Gradient elasticity applied to a crack // J. Mech. Behav. Mater. 2013. V. 22. P. 193-201.
- 15. Parisis K., Konstantopoulos I., Aifantis E.C. Nonsingular solutions of GradEla models for dislocations: An extension to fractional GradEla // J. of Micromech.&Molec. Phys. 2018. V. 03. № 03n04. A. 1840013. https://doi.org/10.1142/s2424913018400131
- 16. Guzev M., Liu W., Qi C. Non-Euclidean model for description of residual stresses in planar deformations // Appl. Math. Model. 2021. V. 90. P. 615-623.
- 17. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды М.: Наука, 1978. 304 с.
- 18. Gurtin M.E. A generalization of the Beltrami stress functions in continuum mechanics // Arch. for Rat. Mech.&Anal. 1963. V. 13. № 1. P. 321-329. https://doi.org/10.1007/BSF01262700
- 19. Мясников В.П., Гузев М.А., Ушаков А.А. Структура поля самоуравновешенных напряжений в сплошной среде // Дальневост. матем. ж. 2002. № 2. С. 231-241.
- 20. Kondo K. On the geometrical and physical foundations of the theory of yielding // Proc. Jap. Nat. Congr. Apll. Mech. 1952. V. 2. P. 41-47.
- 21. Bilby B.A., Bullough R., Smith E. Continuous distributions of dislocations: a new application of the methods of non-Reimannian geometry // Proc. Roy. Soc. 1955. V. 231(1185). P. 263-273. https://doi.org/10.1098/rspa.1955.0171
- 22. Новиков С.П., Тайманов И.А. Современные геометрические структуры и поля. М.: МЦНМО, 2005. 584 с.
- 23. Гузев М.А. Структура кинематического и силового поля в Римановой модели сплошной среды // ПМТФ. 2011. Т. 52. № 5. С. 39-48.
- 24. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / 5-е изд. перераб. при участии Геронимуса Ю.В. и Цейтлина М.Ю. М.: Наука, 1971. 1108 с.
- 25. Williams M.L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plates in extension // J. of Appl. Mech. 1952. V. 19. № 4. P. 526-528.
