- PII
- 10.31857/S0032823524040099-1
- DOI
- 10.31857/S0032823524040099
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 88 / Issue number 4
- Pages
- 630-644
- Abstract
- The problem is considered for the indentation of a stratified elastic strip by a rigid punch of finite dimension with a surface microrelief. Boundary variational formulations of the problem are given using the Poincaré-Steklov operator that maps normal stresses to normal displacements. To approximate this operator the discrete Fourier transform is used. The fast Fourier transform algorithms are applied for numerical realization. A variational formulation of a boundary value problem for transforms of displacements is used to calculate a transfer function. A quadratic programming problem with equality and inequality restrictions is obtained by approximating the original contact problem. To solve this problem numerically an algorithm based on the conjugate gradient method is used. Some regularities of contact interaction have been established.
- Keywords
- односторонний дискретный контакт стратифицированная упругая полоса граничное вариационное неравенство оператор Пуанкаре–Стеклова преобразование Фурье метод сопряженных градиентов
- Date of publication
- 01.04.2024
- Year of publication
- 2024
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 27
References
- 1. Погребняк А.Д., Лозован А.А., Кирик Г.В. и др. Структура и свойства нанокомпозитных, гибридных и полимерных покрытий. М.: ЛИБРОКОМ, 2011. 344 с.
- 2. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001. 478 с.
- 3. Аргатов И.И., Дмитриев Н.Н. Основы теории упругого дискретного контакта. СПб: Политехника, 2003. 233 с.
- 4. Barber J.R. Contact Mechanics. Cham: Springer, 2018. 585 p.
- 5. Торская Е.В. Модели фрикционного взаимодействия тел с покрытиями. М.;Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2020. 296 с.
- 6. Goryacheva I., Makhovskaya Yu. Discrete Contact Mechanics with Applications in Tribology. Amsterdam: Elsevier, 2022. 209 p.
- 7. Горячева И.Г., Цуканов И.Ю. Развитие механики дискретного контакта с приложениями к исследованию фрикционного взаимодействия деформируемых тел // ПММ. 2020. Т. 84. Вып. 6. С. 757–789.
- 8. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач дискретного контакта для упругой полосы // ПММ. 2022. Т. 86. Вып. 3. С. 404–423.
- 9. Kravchuk A.S., Neittaanmäki P.J. Variational and Quasi-Variational Inequalities in Mechanics. Dordrecht: Springer, 2007. 329 p.
- 10. Wriggers P. Computational Contact Mechanics. Berlin: Springer, 2006. 518 p.
- 11. Yastrebov V.A. Numerical Methods in Contact Mechanics. New York: ISTE/Wiley, 2013. 416 p.
- 12. Бобылев А.А. Численное построение трансформанты ядра интегрального представления оператора Пуанкаре–Стеклова для упругой полосы // Диффер. ур-я. 2023. Т. 59. № 1. С. 115–129.
- 13. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. 456 с.
- 14. Айзикович С.М. Статические контактные задачи для неоднородного по глубине основания // в кн.: Механика контактных взаимодействий. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. С. 199–213.
- 15. Айзикович С.М., Александров В.М., Белоконь А.В. и др. Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 236 с.
- 16. Никишин В.С. Статические контактные задачи для многослойных тел // в кн.: Механика контактных взаимодействий. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. С. 214–233.
- 17. Ватульян А.О., Плотников Д.К. К исследованию контактной задачи для неоднородной упругой полосы // ПММ. 2021. Т. 85. Вып. 3. С. 283–293.
- 18. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Методы построения матриц Грина для стратифицированного упругого полупространства // ЖВММФ. 1987. Т. 27. № 1. С. 93–101.
- 19. Бобылев А.А. О вычислении передаточной функции оператора Пуанкаре-Стеклова для функционально-градиентной упругой полосы // Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2023. № 5. С. 52–60.
- 20. Хлуднев А.М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 252 с.
- 21. Eck C., Jarušek J., Krbec M. Unilateral Contact Problems: Variational Methods and Existence Theorems. Boca Raton: CRC Press, 2005. 398 p.
- 22. Wang Q.J., Zhu D. Interfacial Mechanics: Theories and Methods for Contact and Lubrication. Boca Raton: CRC Press, 2019. 636 p.
- 23. Wang Q.J., Sun L., Zhang X. et al. FFT-based methods for computational contact mechanics // Front. Mech. Eng. 2020. V. 6. № 61. P. 92–113.
- 24. Бобылев А.А. Применение метода сопряженных градиентов к решению задач дискретного контакта для упругой полуплоскости // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 2. С. 135–153.
- 25. Polonsky I.A., Keer L.M. A numerical method for solving rough contact problems based on the multi-level multi-summation and conjugate gradient techniques // Wear. 1999. V. 231. № 2. P. 206–219.
