- Код статьи
- 10.31857/S0032823524040099-1
- DOI
- 10.31857/S0032823524040099
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 88 / Номер выпуска 4
- Страницы
- 630-644
- Аннотация
- Рассмотрена задача о вдавливании жесткого штампа конечных размеров с поверхностным микрорельефом в стратифицированную упругую полосу. Приведены граничные вариационные формулировки задачи с использованием оператора Пуанкаре–Стеклова, отображающего нормальные напряжения в нормальные перемещения. При аппроксимации этого оператора применялось дискретное преобразование Фурье, численная реализация которого производилась с помощью алгоритмов быстрого преобразования Фурье. Для вычисления передаточной функции использовалась вариационная формулировка краевой задачи для трансформант перемещений. В результате аппроксимации исходной контактной задачи получена задача квадратичного программирования с ограничениями виде равенств и неравенств, для численного решения которой применялся алгоритм на основе метода сопряженных градиентов. Установлен ряд закономерностей контактного взаимодействия.
- Ключевые слова
- односторонний дискретный контакт стратифицированная упругая полоса граничное вариационное неравенство оператор Пуанкаре–Стеклова преобразование Фурье метод сопряженных градиентов
- Дата публикации
- 01.04.2024
- Год выхода
- 2024
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 25
Библиография
- 1. Погребняк А.Д., Лозован А.А., Кирик Г.В. и др. Структура и свойства нанокомпозитных, гибридных и полимерных покрытий. М.: ЛИБРОКОМ, 2011. 344 с.
- 2. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001. 478 с.
- 3. Аргатов И.И., Дмитриев Н.Н. Основы теории упругого дискретного контакта. СПб: Политехника, 2003. 233 с.
- 4. Barber J.R. Contact Mechanics. Cham: Springer, 2018. 585 p.
- 5. Торская Е.В. Модели фрикционного взаимодействия тел с покрытиями. М.;Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2020. 296 с.
- 6. Goryacheva I., Makhovskaya Yu. Discrete Contact Mechanics with Applications in Tribology. Amsterdam: Elsevier, 2022. 209 p.
- 7. Горячева И.Г., Цуканов И.Ю. Развитие механики дискретного контакта с приложениями к исследованию фрикционного взаимодействия деформируемых тел // ПММ. 2020. Т. 84. Вып. 6. С. 757–789.
- 8. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач дискретного контакта для упругой полосы // ПММ. 2022. Т. 86. Вып. 3. С. 404–423.
- 9. Kravchuk A.S., Neittaanmäki P.J. Variational and Quasi-Variational Inequalities in Mechanics. Dordrecht: Springer, 2007. 329 p.
- 10. Wriggers P. Computational Contact Mechanics. Berlin: Springer, 2006. 518 p.
- 11. Yastrebov V.A. Numerical Methods in Contact Mechanics. New York: ISTE/Wiley, 2013. 416 p.
- 12. Бобылев А.А. Численное построение трансформанты ядра интегрального представления оператора Пуанкаре–Стеклова для упругой полосы // Диффер. ур-я. 2023. Т. 59. № 1. С. 115–129.
- 13. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. 456 с.
- 14. Айзикович С.М. Статические контактные задачи для неоднородного по глубине основания // в кн.: Механика контактных взаимодействий. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. С. 199–213.
- 15. Айзикович С.М., Александров В.М., Белоконь А.В. и др. Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 236 с.
- 16. Никишин В.С. Статические контактные задачи для многослойных тел // в кн.: Механика контактных взаимодействий. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. С. 214–233.
- 17. Ватульян А.О., Плотников Д.К. К исследованию контактной задачи для неоднородной упругой полосы // ПММ. 2021. Т. 85. Вып. 3. С. 283–293.
- 18. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Методы построения матриц Грина для стратифицированного упругого полупространства // ЖВММФ. 1987. Т. 27. № 1. С. 93–101.
- 19. Бобылев А.А. О вычислении передаточной функции оператора Пуанкаре-Стеклова для функционально-градиентной упругой полосы // Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2023. № 5. С. 52–60.
- 20. Хлуднев А.М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 252 с.
- 21. Eck C., Jarušek J., Krbec M. Unilateral Contact Problems: Variational Methods and Existence Theorems. Boca Raton: CRC Press, 2005. 398 p.
- 22. Wang Q.J., Zhu D. Interfacial Mechanics: Theories and Methods for Contact and Lubrication. Boca Raton: CRC Press, 2019. 636 p.
- 23. Wang Q.J., Sun L., Zhang X. et al. FFT-based methods for computational contact mechanics // Front. Mech. Eng. 2020. V. 6. № 61. P. 92–113.
- 24. Бобылев А.А. Применение метода сопряженных градиентов к решению задач дискретного контакта для упругой полуплоскости // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 2. С. 135–153.
- 25. Polonsky I.A., Keer L.M. A numerical method for solving rough contact problems based on the multi-level multi-summation and conjugate gradient techniques // Wear. 1999. V. 231. № 2. P. 206–219.
