- Код статьи
- 10.31857/S0032823524030055-1
- DOI
- 10.31857/S0032823524030055
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 88 / Номер выпуска 3
- Страницы
- 406-421
- Аннотация
- В линейном приближении гравитационных поверхностных волн малой амплитуды предложены новые интегральные представления для решения классической задачи о набегании из бесконечности поверхностной волны на берег под углом к береговой линии. Задача ставится для гармонического потенциала скорости жидкости в трехмерном водном клине с краевым условием Робена–Стеклова на свободной поверхности водного клина и условием отсутствия потока по нормали через дно. Эти интегральные представления имеют вид интеграла Зоммерфельда–Малюжинца и Ватсона–Бесселя. Подынтегральные выражения вычислены в замкнутом виде на основе решения функционально-разностных уравнений. Установлена связь между полученными представлениями. Приведены критические замечания по поводу известного в литературе решения, имеющего “нефизическую” сингулярность логарифмического типа на береговой линии. Построена асимптотика по расстоянию от берега полученного решения, ограниченного на береговой линии. Вычислен коэффициент отражения волны, уходящей от берега.
- Ключевые слова
- поверхностная волна интегральные представления функциональные уравнения асимптотика
- Дата публикации
- 01.03.2024
- Год выхода
- 2024
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 23
Библиография
- 1. Shrira V.I. et al. Can edge waves be generated by wind? // J. of Fluid Mech. 2022. V. 934. P. A16–136.
- 2. Ehrenmark U.T. Oblique wave incidence on a plane beach: The classical problem revisited // J. of Fluid Mech. 1998. V. 368. P. 291–319.
- 3. Isaacson E. Water waves over a sloping bottom // Commun. Pure Appl. Maths. 1950. V. 3. P. 11–31.
- 4. Kuznetsov N., Mazya V., Vainberg B. Linear Water Waves. Cambridge: Univ. Press, 2002. 513 p.
- 5. Ursell F. Edge waves on a sloping beach // Proc. R. Soc. Lond. Ser. A. 1952. V. 214. P. 79–97.
- 6. Лялинов М.А. Комментарий о собственных функциях и собственных числах оператора Лапласа в угле с краевыми условиями Робэна // Зап. науч. сем. Санкт-Петербургского отд. математического института им. В.А. Стеклова РАН. 2019. Т. 483. №49. C. 116–127.
- 7. Khalile M., Pankrashkin K. Eigenvalues of Robin Laplacians in infinite sectors // Math. Nachrichten. 2018. V. 291. №5–6. P. 928–965.
- 8. Lyalinov M.A. Eigenoscillations in an angular domain and spectral properties of functional equations // Europ. J. of Appl. Math. 2021. V. 33. P. 538–559.
- 9. Лялинов М.А. О собственных функциях существенного спектра модельной задачи для оператора Шрёдингера с сингулярным потенциалом // Матем. сб. 2023. Т. 214(10). C. 3–29.
- 10. Babich V.M., Lyalinov M.A., Grikurov V.E. Diffraction Theory: The Sommerfeld–Malyuzhinets Technique. Oxford: Alpha Sci. Int., 2008. 215 p.
- 11. Малюжинец Г.Д. Возбуждение, отражение и излучение поверхностных волн от клина с произвольными поверхностными импедансами // Докл. АН СССР. 1985. Т. 3. С. 752–55.
- 12. Gradshteyn I.S., Ryzhik M.I. Table of Integrals. Series, and Products. New York: Acad. Press, 2007. 1108 p.
- 13. Lyalinov M.A. Functional difference equations and and their link with perturbations of the Mehler operator // Rus. J. of Math. Phys. 2022. V. 29. №3. P. 379–397.
