- Код статьи
- 10.31857/S0032823524010017-1
- DOI
- 10.31857/S0032823524010017
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 88 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 5-16
- Аннотация
- Рассмотрена задача об устойчивости невырожденных линейных систем, допускающих первый интеграл в виде невырожденной квадратичной формы. Установлены новые алгебраические критерии устойчивости, а также полной неустойчивости таких систем в виде равенства нулю следов произведений матриц, куда входит дополнительная симметрическая матрица. Эти условия тесно связаны с симплектической геометрией фазового пространства, которая определяется матрицей исходной линейной системы и симметрической матрицей, задающей первый интеграл. Результаты общего характера применяются к нахождению условий полной неустойчивости линейных гироскопических систем.
- Ключевые слова
- линейные системы квадратичные интегралы след симплектическая структура гамильтоновы системы нормальные формы Вильямсона степени устойчивости и неустойчивости полная неустойчивость пучки квадратичных форм гироскопические системы
- Дата публикации
- 01.01.2024
- Год выхода
- 2024
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 23
Библиография
- 1. Козлов В.В. Линейные системы с квадратичным интегралом // ПММ. 1992. Т. 56. Вып. 6. С. 900–906.
- 2. Kozlov V.V. Linear hamiltonian systems: quadratic integrals, singular subspaces and stability // R&C Dyn. 2018. V. 23. № 1. P. 26–46.
- 3. Карапетян А.А., Козлов В.В. О степени устойчивости // Дифф. ур-я. 2005. Т. 41. № 2. С. 186–192.
- 4. John F. A note on the maximum principle for elliptic differential equations // Bull. Amer. Math. Soc. 1938. V. 44. P. 268–271.
- 5. Dines L.L. On linear combinations of quadratic forms // Bull. Amer. Math. Soc. 1943. V. 49. P. 388–393.
- 6. Uhlig F. A Reccurring theorem about pairs of quadratic forms and extensions: a survey // Linear Algebra and Its Appl. 1979. V. 25. P. 219–237.
- 7. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Физматлит, 2004. 560 с.
- 8. Kirillov O.N. Nonconservative Stability Problems of Modern Physics. Berlin: De Gruyter, 2013.
- 9. Майлыбаев А.А., Сейранян А.П. Многопараметрические задачи устойчивости. Теория и приложения в механике. М.: Физматлит, 2009. 399 с.
