- PII
- 10.31857/S0032823523060048-1
- DOI
- 10.31857/S0032823523060048
- Publication type
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 87 / Issue number 6
- Pages
- 901-914
- Abstract
- In the article, a new solution is obtained for the problem on motion of a rigid body, having a fixed point, under the action of potential and gyroscopic forces. With use of the modified Poisson method, proposed by the author, it is shown that the motion of the body in this solution can be presented by rolling without sliding of the ellipsoid of inertia of the body along a plane fixed in the immovable space. This result may be considered as an analysis of Poisson result on interpretation of motion a rigid body in Euler solution.
- Keywords
- решение уравнений Гриоли кинематическое истолкование модифицированный метод Пуансо
- Date of publication
- 01.06.2023
- Year of publication
- 2023
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 36
References
- 1. Poinsot L. Thèorie nouvelle de la rotation des corps // J. Math. Pures et Appl. 1851. Bd. 1. № 16. P. 289–336.
- 2. Sylvester J.J. On the motion of a rigid body acted on by no external forces // Philos. Trans. Roy. Soc. London. 1866. V. 156. P. 757–780.
- 3. Mac-Cullagh J. On the rotation of a solid body // Proc. Roy. Irish Acad. 1840–1844. V. 2. P. 542–545; 1845–1847. V. 3. P. 370–371.
- 4. Darboux G. Sur la theorie de Poinsot et sur des mouvements correspondants a la meme polhodie // C. R. Acad. Sci. 1885. V. 101. P. 1555–1561.
- 5. Darboux G. Sur le mouvement d’un corps pesant de revolution fixe par un point de son axe // J. Math. Pures et Appl. 1885. V. 1. P. 403–430.
- 6. Jacobi C.G.J. Sur la rotation d’un corps de rèvolution grave autour d’un point quelconque de son axe // in: Gesammelte Werke. Berlin: G. Reimer, 1882. B. 2. S. 493–510.
- 7. Hess W. Über das Problem der Rotation // Math. Ann. 1882. V. 20. S. 461–470.
- 8. Hess W. Ūber des Jacobische Theorem von der Ersetzbarkeit einer Lagrangeschen Rotation durch zwei Poinsotische Rotation // Z. Math. Phys. 1888. V. 33. P. 292–305.
- 9. Жуковский Н.Е. Геометрическая интерпретация рассмотренного С.В. Ковалевской случая движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки // в: Собр. соч.: В 7 т. М.; Л.: Гостехиздат, 1948. Т. 1. С. 294–339.
- 10. Суслов Г.К. Теоретическая механика. М.: Гостехиздат, 1946. 655 с.
- 11. Горр Г.В., Кудряшова Л.В., Степанова Л.А. Классические задачи динамики твердого тела. Развитие и современное состояние. Киев: Наукова думка, 1978. 296 с.
- 12. Гашененко И.Н., Горр Г.В., Ковалев А.М. Классические задачи динамики твердого тела. Киев: Наукова думка, 2012. 401 с.
- 13. Харламов П.В. Кинематическое истолкование движения тела, имеющего неподвижную точку // ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 3. С. 502–507.
- 14. Горр Г.В. Об одном подходе в применении теоремы Пуансо кинематического истолкования движения тела с неподвижной точкой // Мех. тверд. тела. 2012. Вып. 42. С. 26–36.
- 15. Горр Г.В. Об одном аналоге истолкования Пуансо решения Эйлера в задаче о движении твердого тела в потенциальном поле сил // ПММ. 2020. Т. 84. Вып. 1. С. 20–32.
- 16. Горр Г.В. О трех инвариантных соотношениях уравнений движения тела в потенциальном поле сил // ПММ. 2020. Т. 84. Вып. 1. С. 20–32.
- 17. Grioli G. Questioni di dinamica del corpo rigido // Atti. Accad. Naz. Lincei, Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. e Natur. 1963. V. 35. f. 1–2. P. 35–39.
- 18. Yehia H.M. New generalizations of all the known integrable problems in rigid–body dynamics // J. Phys. A.: Math. Gen. 1999. V. 32. P. 7565–7580.
- 19. Yehia H.M. Equivalent mechanical systems with cyclic coordinates and new in-tegrable problems // Int. J. Non-Linear Mech. 2001. V. 36. P. 89–105.
- 20. Горр Г.В. Об одном классе решений уравнений динамики твердого тела под действием потенциальных и гироскопических сил // ПММ. 2018. Т. 82. Вып. 5. С. 547–558.
- 21. Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики: в 2 т. М.: Изд-во иностр. литер, 1951. Т. 2, ч. 2: Динамика систем с конечным числом степеней свободы. 555 с.
- 22. Горр Г.В. Инвариантные соотношения уравнений динамики твердого тела (теория, результаты, комментарии). М.; Ижевск: Ин-т компьютерных исслед., 2017. 424 с.
- 23. Харламов М.П. Симметрия в системах с гироскопическими силами // Мех. тверд. тела. 1983. Вып. 15. С. 87–93.
- 24. Гашененко И.Н. Кинематическое представление по Пуансо движения тела в случае Гесса // Мех. тверд. тела. 2010. Вып. 40. С. 12–20.
- 25. Маркеев А.П. О геометрической интерпретации Пуансо движения твердого тела в случае Эйлера // Пробл. мех. управл. движ. Нелин. дин. системы. Межвузовский сборник научных трудов. Пермь 1981. С. 123–131.
- 26. Горр Г.В. Об одном подходе в исследовании движения гиростата с переменным гиростатическим моментом // Вестн. Удмурт. Ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. 2021. Т. 31. Вып. 1. С. 1–14.
- 27. Горячев Д.Н. Новые случаи интегрируемости динамических уравнений Эйлера // Варшав. унив. Изв. 1916. кн. 3. С. 1–13.
- 28. Горячев Д.Н. Новые случаи движения твердого тела вокруг неподвижной точки // Варшав. унив. Изв. 1915. кн. 3. С. 1–11.
- 29. Yehia H.M. New integrable problems in the dynamics of rigid bodies with Kovalevskaya configuration. I – The case of axisymmetric forces // Mech. Res. Com. 1996. V. 23. № 5. P. 423–437.
- 30. Борисов А.В., Мамаев И.С. Динамика твердого тела. Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”. 2001. 384 с.
- 31. Комаров И.В., Кузнецов В.Б. Обобщенный гиростат Горячева–Чаплыгина в квантовой механике // Диф. геом., группы Ли и мех. 1987. Зап. Науч. Сем. ЛОМИ НАН СССР. 1987. Т. 9. С. 134–141.
- 32. Комаров И.В., Кузнецов В.Б. Квазиклассическое квантование волчка Ковалевской // ТМФ. 1987. Т. 73. № 3. С. 335–347.
- 33. Gorr G.V. A Complex approach to the interpretation of the motion of a solid with a fixed point // Mech. Solids. 2021. V. 56. № 6. P. 932–946.
