- PII
- 10.31857/S0032823523050107-1
- DOI
- 10.31857/S0032823523050107
- Publication type
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 87 / Issue number 5
- Pages
- 720-728
- Abstract
- The nonlinear problem of the Watt regulator dynamics is investigated. It is assumed to be installed on a machine that performs the specific harmonic oscillations of small amplitude along the vertical. Viscous friction forces is believed to arise in the hinges of the regulator, and these forces are small. In the main operating mode of the regulator, its rods, carrying massive weights, are deflected from the downward vertical by a constant acute angle. If friction and vertical oscillations of the machine are neglected, then we obtain an approximate problem in which the dynamics of the regulator is described by an autonomous Hamiltonian system with one degree of freedom. On the phase portrait of the approximate problem, the operating mode corresponds to a singular point of the center type. The trajectories surrounding this point lie inside the separatrix, which is a homoclinic doubly asymptotic trajectory that passes through the equilibrium position corresponding to the vertical position of the rods with weights. In the phase portrait, this position corresponds to a saddle singular point. The Melnikov method is used to obtain the splitting condition for the unperturbed separatrix in the complete perturbed problem, taking into account dissipation in the hinges and vertical vibrations of the machine.
- Keywords
- регулятор Уатта расщепление сепаратрис хаотическое движение
- Date of publication
- 01.05.2023
- Year of publication
- 2023
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 32
References
- 1. Максвелл Д.К., Вышнеградский И.А., Стодола А. Теория автоматического регулирования (линеаризованные задачи). М.: Изд-во АН СССР, 1949. 431 с.
- 2. Жуковский Н.Е. Теория регулирования хода машин. В кн.: Собр. соч. М.; Л.: Гостехиздат, 1949. Т. 3. С. 392–492.
- 3. Аппель П. Теоретическая механика. М.: Физматгиз, 1960. Т. 2. 487 с.
- 4. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 2009. 416 с.
- 5. Журавский А.М. Справочник по эллиптическим функциям. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1941. 235 с.
- 6. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959. 915 с.
- 7. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.; Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2001. 400 с.
- 8. Маркеев А.П. К динамике регулятора Уатта // Докл. РАН. 2017. Т. 477. № 4. С. 415–420.
- 9. Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М.: Гостехиздат, 1956. 492 с.
- 10. Мельников В.К. Об устойчивости центра при периодических по времени возмущениях // Тр. Моск. мат. об-ва. 1963. Т. 12. С. 3–52.
- 11. Козлов В.В. Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике // УМН. 1983. Т. 38. Вып. 1. С. 3–67.
- 12. Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: Эдиториал УРСС, 2002. 416 с.
- 13. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. 1108 с.
