- PII
- 10.31857/S0032823523050065-1
- DOI
- 10.31857/S0032823523050065
- Publication type
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 87 / Issue number 5
- Pages
- 742-756
- Abstract
- An analytical solution of the problem of the movement of a spacecraft from the starting point to the final point in a certain time is given. First, the method of fast sine expansions is used. The space problem considered here is essentially non-linear, what necessitates the use of trigonometric interpolation methods, which surpass all known interpolations in accuracy and simplicity. In this case, the problem of calculating Fourier coefficients by integral formulas is replaced by the solution of an orthogonal interpolation system. In this regard, two cases are considered on the segment \(\left[ {0,a} \right]\): universal interpolation and trigonometric sine and cosine interpolations. A theorem on the rapid decrease of expansion coefficients is proved, and a compact formula for calculating the interpolation coefficients is obtained. A general theory of fast expansions is given. It is shown that in this case, the Fourier coefficients decrease significantly faster with the growth of the ordinal number compared to the Fourier coefficients in the classical case. This property makes it possible to significantly reduce the number of terms taken into account in the Fourier series, significantly increase the accuracy of calculations and reduce the amount of calculations on a computer. The analysis of the obtained solutions of the spacecraft motion problem is carried out and their comparison with the exact solution of the test problem is proposed. An approximate solution by the method of fast expansions can be taken as an exact one, since the input data of the problem used from reference books have a higher error.
- Keywords
- гравитационное поле тело переменной массы космический корабль метод быстрых разложений быстрая тригонометрическая интерполяция
- Date of publication
- 01.05.2023
- Year of publication
- 2023
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 28
References
- 1. Карагодин В.В. Приближенные методы расчета внеатмосферного активного участка траектории // Тр. МАИ. 2013. Вып. 66. http://trudymai.ru/published.php?ID=40267
- 2. Аппазов Р.Ф., Сытин О.Г. Методы проектирования траекторий носителей и спутников Земли. М.: Наука, 1987. 440 с.
- 3. Беневольский С.В. Математические модели движения для синтеза методов наведения перспективных баллистических ракет // Оборон. техн. 2007. № 3–4. С. 12–16.
- 4. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990. 512 с.
- 5. Беневольский С.В., Козлов П.Г. Полуаналитический метод восстановления траекторий ЛА по обобщенным проектным параметрам и параметрам системы управления и перспективы его использования // Электр. науч.-технич. Изд. “Наука и образование”. 2011. № 10. http://technomag.edu.ru/doc/216895.html
- 6. Чернышов А.Д. Метод быстрых разложений для решения нелинейных дифференциальных уравнений // ЖВММФ. 2014. Т. 54. № 1. С. 13–24.
- 7. Чернышов А.Д., Горяйнов В.В. Решение одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения методом быстрых разложений // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер.: Механ. пред. сост. 2012. № 4(12). С. 105–112.
- 8. Чернышов А.Д. Решение нелинейного уравнения теплопроводности для криволинейной области с условиями Дирихле методом быстрых разложений // ИФЖ. 2018. Т. 91. № 2. С. 456−468.
- 9. Чернышов А.Д. Решение двухфазной задачи Стефана с внутренним источником и задач теплопроводности методом быстрых разложений // ИФЖ. 2021. Т. 94. № 1. С. 101–120.
- 10. Чернышов А.Д., Горяйнов В.В., Чернышов О.А. Применение метода быстрых разложений для расчета траекторий космических кораблей // Изв. вузов. Авиац. техн. 2015. № 2. С. 41–47.
- 11. Chernyshov A.D., Saiko D.S., Kovaleva E.N. Universal fast expansion for solving nonlinear problems // J. Physics: Conf. Ser. 2020. V. 1479. Art. no. 012147.
- 12. Горячева И.Г., Горячев А.П. Контактные задачи о скольжении штампа с периодическим рельефом по вязкоупругой полуплоскости // ПММ. 2016. Т. 80. № 1. С. 103–116.
- 13. Чернышов А.Д., Горяйнов В.В., Лешонков О.В., Соболева Е.А., Никифорова О.Ю. Сравнение скорости сходимости быстрых разложений с разложениями в классический ряд Фурье // Вестн. ВГУ. Сер.: Сист. анализ и информ. технол. 2019. № 1. С. 27–34.
- 14. Чернышов А.Д., Горяйнов В.В. О выборе оптимального порядка граничной функции в быстром разложении // Вестн. ВГУ. Сер.: Сист. анализ и информ. технол. 2011. № 1. С. 60–65.
- 15. Ильин В.А. Спектральная теория дифференциальных операторов. М. Наука, 1991. 368 с.
- 16. Исаев В.И., Шапеев В.П., Идимешев С.В. Варианты метода коллокаций и наименьших квадратов повышенной точности для численного решения уравнения Пуассона // Вычисл. технол. 2011. Т.16. № 1. С. 85–93.
- 17. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М. Наука, 1987. 800 с.
- 18. Горяйнов В.В., Попов М.И., Чернышов А.Д. Решение задачи о напряжениях в остром клиновидном режущем инструменте методом быстрых разложений и проблема согласования граничных условий // Изв. РАН. МТТ. 2019. № 5. С. 113–130.
- 19. Чернышов А.Д., Попов В.М., Горяйнов В.В., Лешонков О.В. Исследование контактного термического сопротивления в конечном цилиндре с внутренним источником методом быстрых разложений и проблема согласования граничных условий // ИФЖ. 2017. Т. 90. № 5. С. 1288–1297.
