- PII
- 10.31857/S0032823523040148-1
- DOI
- 10.31857/S0032823523040148
- Publication type
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 87 / Issue number 4
- Pages
- 684-695
- Abstract
- The stress-strain state arising during dynamic tension of a homogeneous rectangular plate of an incompressible ideally rigid-plastic material, which obeys the Mises–Hencky criterion, is considered. The upper and lower bases are stress-free, longitudinal velocities are set at the ends. The possibility of deformation of the upper and lower sides of the plate is taken into account, which simulates neck formation and further development of the neck. A small geometric parameter is introduced – the ratio of the average thickness of the plate to its length along one of the directions. At different time intervals, the order of smallness of the dimensionless functions characterizing the dynamic stretching mode may be different with respect to the geometric parameter, which determines one or another stretching mode. Two such characteristic modes have been identified, one is associated with a sufficiently high rate of removal of the ends of the plate from each other, the second with acceleration. In the second case, an analysis was carried out using the method of asymptotic integration, which allows us to approximately find the parameters of the stress-strain state.
- Keywords
- идеальная пластичность предел текучести пластина растяжение шейка квазистатика динамика скорость деформации напряжение асимптотические разложения
- Date of publication
- 01.04.2023
- Year of publication
- 2023
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 26
References
- 1. Задоян М.А. Пространственные задачи теории пластичности. М.: Наука, 1992. 384 с.
- 2. Радаев Ю.Н. Пространственная задача математической теории пластичности. Самара: Изд-во Самарск. гос. ун-та, 2004. 147 с.
- 3. Аннин Б.Д., Бытев В.О., Сенашов С.И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Новосибирск: Наука, 1985. 239 с.
- 4. Сенашов С.И., Савостьянова И.Л. Новые решения динамических уравнений идеальной пластичности // Сиб. ж. индустр. матем. 2019. Т. 22. № 4. С. 89–94.
- 5. Сенашов С.И., Гомонова О.В., Савостьянова И.Л. и др. Новые классы решений динамических задач пластичности // Ж. СФУ. Сер. Матем. и физ. 2020. Т. 13. Вып. 6. С. 792–796.
- 6. Shenoy V.B., Freund L.B. Necking bifurcations during high strain rate extension// J. Mech.&Phys. of Solids. 1999. V. 47. P. 2209–2233.
- 7. Mercier S., Molinari A. Predictions of bifurcation and instabilities during dynamic extension // Int. J. Solids Struct. 2003. V. 40. P. 1995–2016.
- 8. Цветков И.М. Динамическое растяжение листа из идеально жесткопластического материала // Вестн. МГУ. Сер. 1. Матем., мех. 2022. № 6. С. 51–60.
- 9. Георгиевский Д.В. Динамические режимы растяжения стержня из идеально жесткопластического материала // ПМТФ. 2021. Т 62. № 5. С. 119–130.
- 10. Цветков И.М. Динамическое осесимметричное растяжение тонкого круглого идеально жесткопластического слоя // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 5. С. 79–88.
- 11. Taha F., Graf A., Hosford W. Plane-strain tension tests on aluminum aloy sheet // J. Eng. Mater. Technol. (Trans. ASME) 1995. V. 117. № 2. P. 168–171.
- 12. Georgievskii D.V., Muller W.H., Abali B.E. Thin-layer inertial effects in plasticity and dynamics in the Prandtl problem // ZAMM Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 2019. V. 99. № 12. P. 1–11.
- 13. Найфэ А.Х. Введение в методы возмущений, М.: Мир, 1984. 535 с.
