- PII
- 10.31857/S0032823523040057-1
- DOI
- 10.31857/S0032823523040057
- Publication type
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 87 / Issue number 4
- Pages
- 661-669
- Abstract
- For the beam vibration equation, inverse problems are studied to find the right side, i.e. vibration source. Solutions of the problems by methods of spectral analysis and Volterra integral equations are constructed explicitly as sums of series, and the corresponding uniqueness and existence theorems are proved. When substantiating the existence of a solution to the inverse problem by determining the factor of the right-hand side, which depends on the spatial coordinate, the problem of small denominators arises. In this regard, estimates of the denominators are established that guarantee their separation from zero, with an indication of the corresponding asymptotics. On the basis of these estimates, the convergence of the series in the class of regular solutions of the beam oscillation equation is substantiated.
- Keywords
- уравнение балки обратные задачи метод спектрального анализа единственность существование интегральное уравнение Вольтерра
- Date of publication
- 01.04.2023
- Year of publication
- 2023
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 24
References
- 1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.
- 2. Рэлей Л. Теория звука. Т. 1. М.: Гостехиздат, 1955. 503 с.
- 3. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Физматлит, 1967. 444 с.
- 4. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем М.: Машиностроение, 1970. 736 с.
- 5. Доннел Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М.: Наука, 1982. 568 с.
- 6. Крылов А.Н. Вибрация судов. М.: Гостехиздат, 2012. 447 с.
- 7. Сабитов К.Б., Фадеева О.В. Начально-граничная задача для уравнения вынужденных колебаний консольной балки // Вестн. Самар. Гос. тех. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. 2021. Т. 25. № 1. С. 51–66.
- 8. Романов В.Г. Обратные задачи уравнений математической физики. М.: Наука, 1984. 264 с.
- 9. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. М.: МГУ, 1994. 208 с.
- 10. Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Method for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics. New York; Basel: 1999. 709 c.
- 11. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск, Сиб. научн. изд-во, 2009. 457 с.
- 12. Сабитов К.Б. Обратные задачи для уравнения колебаний балки по определению правой части и начальных условий // Дифф. уравн. 2020. Т. 56. № 6. С. 773–785.
