- Код статьи
- 10.31857/S0032823523040057-1
- DOI
- 10.31857/S0032823523040057
- Тип публикации
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 87 / Номер выпуска 4
- Страницы
- 661-669
- Аннотация
- Для уравнения колебания балки изучаются обратные задачи по отысканию правой части, т.е. источника колебаний. Решения задач методами спектрального анализа и интегральных уравнений Вольтерра построены в явном виде как суммы рядов и доказаны соответствующие теоремы единственности и существования. При обосновании существования решения обратной задачи по определению сомножителя правой части, зависящей от пространственной координаты, возникает проблема малых знаменателей. В связи с этим установлены оценки знаменателей, гарантирующие их отделенность от нуля, с указанием соответствующей асимптотики. На основании этих оценок обоснована сходимость рядов в классе регулярных решений уравнения колебаний балки.
- Ключевые слова
- уравнение балки обратные задачи метод спектрального анализа единственность существование интегральное уравнение Вольтерра
- Дата публикации
- 01.04.2023
- Год выхода
- 2023
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 21
Библиография
- 1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.
- 2. Рэлей Л. Теория звука. Т. 1. М.: Гостехиздат, 1955. 503 с.
- 3. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Физматлит, 1967. 444 с.
- 4. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем М.: Машиностроение, 1970. 736 с.
- 5. Доннел Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М.: Наука, 1982. 568 с.
- 6. Крылов А.Н. Вибрация судов. М.: Гостехиздат, 2012. 447 с.
- 7. Сабитов К.Б., Фадеева О.В. Начально-граничная задача для уравнения вынужденных колебаний консольной балки // Вестн. Самар. Гос. тех. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. 2021. Т. 25. № 1. С. 51–66.
- 8. Романов В.Г. Обратные задачи уравнений математической физики. М.: Наука, 1984. 264 с.
- 9. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. М.: МГУ, 1994. 208 с.
- 10. Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Method for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics. New York; Basel: 1999. 709 c.
- 11. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск, Сиб. научн. изд-во, 2009. 457 с.
- 12. Сабитов К.Б. Обратные задачи для уравнения колебаний балки по определению правой части и начальных условий // Дифф. уравн. 2020. Т. 56. № 6. С. 773–785.
