- PII
- 10.31857/S0032823523020054-1
- DOI
- 10.31857/S0032823523020054
- Publication type
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 87 / Issue number 2
- Pages
- 124-156
- Abstract
- The regular quaternion equations of the orbital motion of a spacecraft (SC) proposed by us earlier in four-dimensional Kustaanheimo–Stiefel variables (KS-variables) are considered. These equations use as a new independent variable a variable related to real time by a differential relation (Sundman time transformation) containing the distance to the center of gravity. Various new regular quaternion equations in these variables and equations in regular quaternion osculating elements (slowly varying variables) are also constructed, in which the half generalized eccentric anomaly, widely used in celestial mechanics and space flight mechanics, is used as a new independent variable. Keplerian energy and time are used as additional variables in these equations. These equations are used to construct quaternion equations and relations in variations of KS-variables and their first derivatives and in variations of Keplerian energy and real time; the isochronous derivatives of the KS-variables and of their first derivatives and the matrix of isochronous derivatives for the elliptical Keplerian motion of the spacecraft are found, which are necessary for solving the problems of predicting and correcting its orbital motion. The results of a comparative study of the accuracy of the numerical integration of the Newtonian equations of the spatial restricted three-body problem (Earth, Moon, and spacecraft) in Cartesian coordinates and the regular quaternion equations of this problem in KS-variables are presented, which show that the accuracy of the numerical integration of regular quaternion equations is much higher (by several orders) of the accuracy of numerical integration of equations in Cartesian coordinates. This substantiates the expediency of using regular quaternion equations of the spacecraft orbital motion and the quaternion equations and relations in variations constructed in the article on their basis for the prediction and correction of the orbital motion of a spacecraft.
- Keywords
- регулярные кватернионные уравнения орбитальное движение космический аппарат переменные Кустаанхеймо–Штифеля преобразование времени Зундмана кватернионные оскулирующие элементы эксцентрическая аномалия кеплеровская энергия вариации переменных изохронные производные матрица изохронных производных прогноз и коррекция орбитального движения
- Date of publication
- 01.02.2023
- Year of publication
- 2023
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 29
References
- 1. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1965. 540 с.
- 2. Чарный В.И. Об изохронных производных // АН СССР. ИСЗ. 1963. Вып. 16. С. 226–237.
- 3. Алферьев В.Л. Свойства матриц частных производных // Двойные технологии. 2011. № 4 (57). С. 14–21.
- 4. Бордовицына Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М.: Наука, 1984. 136 с.
- 5. Euler L. De motu rectilineo trium corporum se mutuo attrahentium // Nov. Comm. Petrop. 1765. V. 11. P. 144–151.
- 6. Levi-Civita T. Traettorie singolaried urbi nel problema ristretto dei tre corpi // Ann. Di mat. Pura ed appl. 1904. V. 9. P. 1–32.
- 7. Levi-Civita T. Sur la regularization du problem des trois corps // Acta Math. 1920. V. 42. P. 99–144.
- 8. Levi-Civita T. Sur la resolution qualitative du problem pestraint des trois corps // Opere Mathemat. 1956. № 2. P. 411–417.
- 9. Kustaanheimo P. Spinor regularization of the Kepler motion // Ann. Univ. Turku. Ser. A1. 1964. V. 73. P. 3–7.
- 10. Kustaanheimo P., Stiefel E. Perturbation theory of Kepler motion based on spinor regularization // J. Reine Angew. Math. 1965. V. 218. P. 204–219.
- 11. Штифель Е., Шейфеле Г. Линейная и регулярная небесная механика. M.: Наука, 1975. 303 с.
- 12. Брумберг В.А. Аналитические алгоритмы небесной механики. М.: Наука, 1980. 208 с.
- 13. Бордовицына Т.В., Авдюшев В.А. Теория движения искусственных спутников Земли. Аналитические и численные методы. Томск: Изд-во Томск. ун-та, 2007. 175 с.
- 14. Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в механике космического полета // Гироскопия и навигация. 1999. № 4 (27). С. 47–66.
- 15. Челноков Ю.Н. Анализ оптимального управления движением точки в гравитационном поле с использованием кватернионов // Изв. РАН. ТиСУ. 2007. № 5. С. 18–44.
- 16. Челноков Ю.Н. Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением. М.: Физматлит, 2011. 556 с.
- 17. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. I // Космич. исслед. 2013. Т. 51. № 5. С. 389–401. https://doi.org/10.7868/S0023420613050026
- 18. Fukushima T. Efficient orbit integration by linear transformation for Kustaanheimo–Stiefel regularization // Astron. J. 2005. V. 129. № 5. P. 2496.
- 19. Fukushima T. Numerical comparison of two-body regularizations // Astron. J. 2007. V. 133. № 6. P. 2815.
- 20. Челноков Ю.Н. К регуляризации уравнений пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. № 6. С. 12–21.
- 21. Челноков Ю.Н. О регулярных уравнениях пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. № 1. С. 151–158.
- 22. Vivarelli M.D. The KS-transformation in hypercomplex form // Celest. Mech. Dyn. Astron. 1983. V. 29. P. 45–50.
- 23. Vrbik J. Celestial mechanics via quaternions // Can. J. Phys. 1994. V. 72. P. 141–146.
- 24. Vrbik J. Perturbed Kepler problem in quaternionic form // J. Phys. 1995. V. 28. P. 193–198.
- 25. Waldvogel J. Quaternions and the perturbed Kepler problem // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2006. V. 95. P. 201–212.
- 26. Waldvogel J. Quaternions for regularizing Celestial Mechanics: the right way // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2008. V. 102. № 1. P. 149–162.
- 27. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. II // Космич. исслед. 2014. Т. 52. № 4. С. 322–336. https://doi.org/10.7868/S0023420614030029
- 28. Chelnokov Y.N. Quaternion methods and models of regular celestial mechanics and astrodynamics // Appl. Math. & Mech. (Engl. Ed.). 2022. V. 43. № 1. P. 21–80. https://doi.org/10.1007/s10483-021-2797-9
- 29. Челноков Ю.Н. Возмущенная пространственная задача двух тел: регулярные кватернионные уравнения относительного движения // ПММ. 2018. Т. 82. Вып. 6. С. 721–733. https://doi.org/10.31857/S003282350002736-9
- 30. Челноков Ю.Н., Щекутьев А.Ф. Методы прогнозирования движения ИСЗ и определения параметров их траекторий с использованием кватернионной регуляризации уравнений орбитального движения в применении к эфемеридно-временному обеспечению КА ГЛОНАСС на основе межспутниковой линии // В кн.: Системный анализ, управление и навигация. XXV международная научная конференция: тезисы докладов. М.: МАИ (НИУ), АНО ДПО “Космос – образование”, 2021. С. 146–149.
- 31. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел. I // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 6. С. 24–54.
- 32. Chelnokov Y.N., Loginov M.Y. New quaternion models of spaceflight regular mechanics and their applications in the problems of motion prediction for cosmic bodies and in inertial navigation in space // 28th St. Petersburg. Int. Conf. on Integrated Navigation Systems, ICINS 2021, 9470806.
- 33. Hopf H. Uber die Abbildung der dreidimensionalen Sphare auf die Kugelflache // Math. Ann. 1931. V. 104. P. 637–665. (Repr. in Selecta Heinz Hopf. B.: Springer, 1964. P. 38–63.)
