- Код статьи
- 10.31857/S0032823523020054-1
- DOI
- 10.31857/S0032823523020054
- Тип публикации
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 87 / Номер выпуска 2
- Страницы
- 124-156
- Аннотация
- Рассмотрены предложенные нами ранее регулярные кватернионные уравнения орбитального движения космического аппарата (КА) в четырехмерных переменных Кустаанхеймо–Штифеля (KS-переменных), в которых в качестве новой независимой переменной используется переменная, связанная с реальным временем дифференциальным соотношением (преобразованием времени Зундмана), содержащим расстояние до центра притяжения, а также построены различные новые регулярные кватернионные уравнения в этих переменных и в регулярных кватернионных оскулирующих элементах (медленно изменяющихся переменных), в которых в качестве новой независимой переменной используется половинная обобщенная эксцентрическая аномалия, широко используемая в небесной механике и механике космического полета. В качестве дополнительных переменных в этих уравнениях используются кеплеровская энергия и время. С использованием этих уравнений построены кватернионные уравнения и соотношения в вариациях KS-переменных и их первых производных и в вариациях кеплеровской энергии и нового времени, а также найдены изохронные производные от KS-переменных и их первых производных и матрица изохронных производных для эллиптического кеплеровского движения КА, необходимые для решения задач прогноза и коррекции его орбитального движения. Приведены результаты сравнительного исследования точности численного интегрирования ньютоновских уравнений пространственной ограниченной задачи трех тел (Земля, Луна и КА) в декартовых координатах и регулярных кватернионных уравнений этой задачи в KS-переменных, показывающие, что точность численного интегрирования этих уравнений значительно выше (на несколько порядков) точности численного интегрирования уравнений в декартовых координатах. Это обосновывает целесообразность использования для прогноза и коррекции орбитального движения КА регулярных кватернионных уравнений орбитального движения КА и построенных в статье на их основе кватернионных уравнений и соотношений в вариациях.
- Ключевые слова
- регулярные кватернионные уравнения орбитальное движение космический аппарат переменные Кустаанхеймо–Штифеля преобразование времени Зундмана кватернионные оскулирующие элементы эксцентрическая аномалия кеплеровская энергия вариации переменных изохронные производные матрица изохронных производных прогноз и коррекция орбитального движения
- Дата публикации
- 01.02.2023
- Год выхода
- 2023
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 28
Библиография
- 1. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1965. 540 с.
- 2. Чарный В.И. Об изохронных производных // АН СССР. ИСЗ. 1963. Вып. 16. С. 226–237.
- 3. Алферьев В.Л. Свойства матриц частных производных // Двойные технологии. 2011. № 4 (57). С. 14–21.
- 4. Бордовицына Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М.: Наука, 1984. 136 с.
- 5. Euler L. De motu rectilineo trium corporum se mutuo attrahentium // Nov. Comm. Petrop. 1765. V. 11. P. 144–151.
- 6. Levi-Civita T. Traettorie singolaried urbi nel problema ristretto dei tre corpi // Ann. Di mat. Pura ed appl. 1904. V. 9. P. 1–32.
- 7. Levi-Civita T. Sur la regularization du problem des trois corps // Acta Math. 1920. V. 42. P. 99–144.
- 8. Levi-Civita T. Sur la resolution qualitative du problem pestraint des trois corps // Opere Mathemat. 1956. № 2. P. 411–417.
- 9. Kustaanheimo P. Spinor regularization of the Kepler motion // Ann. Univ. Turku. Ser. A1. 1964. V. 73. P. 3–7.
- 10. Kustaanheimo P., Stiefel E. Perturbation theory of Kepler motion based on spinor regularization // J. Reine Angew. Math. 1965. V. 218. P. 204–219.
- 11. Штифель Е., Шейфеле Г. Линейная и регулярная небесная механика. M.: Наука, 1975. 303 с.
- 12. Брумберг В.А. Аналитические алгоритмы небесной механики. М.: Наука, 1980. 208 с.
- 13. Бордовицына Т.В., Авдюшев В.А. Теория движения искусственных спутников Земли. Аналитические и численные методы. Томск: Изд-во Томск. ун-та, 2007. 175 с.
- 14. Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в механике космического полета // Гироскопия и навигация. 1999. № 4 (27). С. 47–66.
- 15. Челноков Ю.Н. Анализ оптимального управления движением точки в гравитационном поле с использованием кватернионов // Изв. РАН. ТиСУ. 2007. № 5. С. 18–44.
- 16. Челноков Ю.Н. Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением. М.: Физматлит, 2011. 556 с.
- 17. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. I // Космич. исслед. 2013. Т. 51. № 5. С. 389–401. https://doi.org/10.7868/S0023420613050026
- 18. Fukushima T. Efficient orbit integration by linear transformation for Kustaanheimo–Stiefel regularization // Astron. J. 2005. V. 129. № 5. P. 2496.
- 19. Fukushima T. Numerical comparison of two-body regularizations // Astron. J. 2007. V. 133. № 6. P. 2815.
- 20. Челноков Ю.Н. К регуляризации уравнений пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. № 6. С. 12–21.
- 21. Челноков Ю.Н. О регулярных уравнениях пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. № 1. С. 151–158.
- 22. Vivarelli M.D. The KS-transformation in hypercomplex form // Celest. Mech. Dyn. Astron. 1983. V. 29. P. 45–50.
- 23. Vrbik J. Celestial mechanics via quaternions // Can. J. Phys. 1994. V. 72. P. 141–146.
- 24. Vrbik J. Perturbed Kepler problem in quaternionic form // J. Phys. 1995. V. 28. P. 193–198.
- 25. Waldvogel J. Quaternions and the perturbed Kepler problem // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2006. V. 95. P. 201–212.
- 26. Waldvogel J. Quaternions for regularizing Celestial Mechanics: the right way // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2008. V. 102. № 1. P. 149–162.
- 27. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. II // Космич. исслед. 2014. Т. 52. № 4. С. 322–336. https://doi.org/10.7868/S0023420614030029
- 28. Chelnokov Y.N. Quaternion methods and models of regular celestial mechanics and astrodynamics // Appl. Math. & Mech. (Engl. Ed.). 2022. V. 43. № 1. P. 21–80. https://doi.org/10.1007/s10483-021-2797-9
- 29. Челноков Ю.Н. Возмущенная пространственная задача двух тел: регулярные кватернионные уравнения относительного движения // ПММ. 2018. Т. 82. Вып. 6. С. 721–733. https://doi.org/10.31857/S003282350002736-9
- 30. Челноков Ю.Н., Щекутьев А.Ф. Методы прогнозирования движения ИСЗ и определения параметров их траекторий с использованием кватернионной регуляризации уравнений орбитального движения в применении к эфемеридно-временному обеспечению КА ГЛОНАСС на основе межспутниковой линии // В кн.: Системный анализ, управление и навигация. XXV международная научная конференция: тезисы докладов. М.: МАИ (НИУ), АНО ДПО “Космос – образование”, 2021. С. 146–149.
- 31. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел. I // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 6. С. 24–54.
- 32. Chelnokov Y.N., Loginov M.Y. New quaternion models of spaceflight regular mechanics and their applications in the problems of motion prediction for cosmic bodies and in inertial navigation in space // 28th St. Petersburg. Int. Conf. on Integrated Navigation Systems, ICINS 2021, 9470806.
- 33. Hopf H. Uber die Abbildung der dreidimensionalen Sphare auf die Kugelflache // Math. Ann. 1931. V. 104. P. 637–665. (Repr. in Selecta Heinz Hopf. B.: Springer, 1964. P. 38–63.)
