Везде

RAS Energy, Mechanics & ControlПрикладная математика и механика Journal of Applied Mathematics and Mechanics

  • ISSN (Print) 0032-8235
  • ISSN (Online) 3034-5758

MAGNETOMECHANICS OF A GRAPHENE SHEET. THEORY AND SOLUTION OF AN APPLIED PROBLEM

You can
PII
S30345758S0032823525040048-1
DOI
10.7868/S3034575825040048
Publication type
Article
Status
Published
Authors
S. H. Sargsyan
  • Affiliation: Shirak State University
Volume/ Edition
Volume 89 / Issue number 4
Pages
588-609
Abstract
Interest in graphene is due to a wide range of unique physical and mechanical properties: high Young's modulus, high shear modulus, high strength, etc., as well as high electrical and thermal conductivity. From this point of view, the study of the deformation properties of graphene is one of the most actual branches of modern nanomechanics of materials and structural members (nanodevices). The application of mechanics to the study of nanomaterials, in particular, two-dimensional nanomaterials (graphene, carbon nanotube) is aimed at creating and developing a continuum theory of deformation behavior and having based on this theory, studying a number of applied problems. The moment-membrane theory of elastic thin plates and shells gives an adequate continuum theory of the mechanical behavior of a graphene sheet and a single-layered carbon nanotube (which is constructed taking account of the natural modeling of interactions between atoms in their crystal lattices, i.e. considering this interaction as both force and moment). It is known that due to their unique electrical and mechanical properties, both graphene and carbon nanotube are can be treated as supersensitive elements in the creation of nanoelectromechanical systems. On this basis, it is actual to develop a magnetomechanical theory of the dynamic behavior of a graphene sheet (as well as a carbon nanotube) placed in a given homogeneous magnetic field. In this paper, based on the equations of three-dimensional magnetoelasticity as a moment theory of elasticity with independent fields of displacements and rotations, by using hypotheses concerning the characteristics of mechanical behavior and the characteristics of the behavior of the electromagnetic field in thin regions, a two-dimensional model of magnetoelasticity is proposed according to the moment-membrane theory of elastic plates, which then is applied to a modeling magnetoelastic dynamics of a graphene sheet. Based on the proposed model of magnetoelastic dynamics of a graphene sheet, a problem of free one-dimensional bending oscillations of a two-dimensional body placed in a given homogeneous magnetic field is considered. Analyzing the obtained numerical results, it is shown that magnetoelastic oscillations have a damping nature, the behavior of both the oscillation frequency and the oscillation damping parameter are established depending on the values of the induction of a given magnetic field. Based on these results, a possible range of application of a graphene sheet to a nanoelectromechanical resonator is discussed.
Keywords
магнитная механика лист графена постоянное магнитное поле собственные колебания одномерная задача затухающие колебания
Date of publication
03.12.2025
Year of publication
2025
Number of purchasers
0
Views
17

References

  1. 1. Geim A.K., Novoselov K.S. The rise of graphene // Nature Materials. 2007. V. 6. № 3. P. 183–191. https://doi.org/10.1038/nmat1849
  2. 2. Lee C., Wei X., Kysar J.W., Hone J. Measurement of the Elastic Properties and Intrinsic Strength of Monolayer Graphene // Science. 2008. V. 321. №. 5887. Р. 385–388. http://dx.doi.org/10.1126/science.1157996
  3. 3. Tersoff J. New empirical approach for the structure and energy of covalent systems // Phys. Rev. B. 1988. V. 37. P. 6991–7000. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.37.6991
  4. 4. Brenner D.W. Empirical potential for hydrocarbons for use in simulating the chemical vapor deposition of diamond films // Phys. Rev. B. 1990. V. 42. P. 9458–9471. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.42.9458
  5. 5. Erkoc S. Empirical many-body potential energy functions used in computer simulations of condensed matter properties // Phys. Reports. 1997. V. 278. № 2. P. 79–105. https://doi.org/10.1016/S0370-1573 (96)00031-2
  6. 6. Scarpa F., Adhikari S., Srikantha Phani A. Effective elastic mechanical properties of single layer graphene sheets // Nano-Technol. 2009. V. 20. P. 065209. http://dx.doi.org/10.1088/0957-4484/20/6/065709
  7. 7. Sears A., Batra R.C. Macroscopic properties of carbon nanotubes from molecular-mechanics simulations // Phys. Rev. B. 2004. V. 69. № 23. P. 235406. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.69.235406
  8. 8. Иванова Е.А., Кривцов А.М., Морозов Н.Ф. Получение макроскопических соотношений упругости сложных кристаллических решеток при учете моментных взаимодействий на микроуровне // ПММ. 2007. Т. 71. Вып. 4. С. 595–615.
  9. 9. Кривцов А.М. Теоретическая механика. Упругие свойства одноатомных и двухтомных кристаллов. СПб: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. 127 с.
  10. 10. Беринский И.Е., Кривцов А.М., Кударова А.М. Определение изгибной жесткости графенового листа // Физич. Мезомех. 2014. Т. 17. Вып. 1. С. 57–65.
  11. 11. Беринский И.Е. и др. Современные проблемы механики. Механические свойства ковалентных кристаллов. СПб: Изд-во Политехн. ун-та, 2014. 160 с.
  12. 12. Жилин П.А. Теоретическая механика. Фундаментальные законы механики. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2003. 340 с.
  13. 13. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Warszawa: Polish. Sci. Publ., 1986. 382р.
  14. 14. Odegard G.M., Gates T.S., Nicholson L.M., Wise K.E. Equivalent-Continuum Modeling of Nanostructured Materials // Compos. Sci. Technol. 2002. V. 62. № 14. P. 1869–1880. https://doi.org/10.1016/S0266-3538 (02)00113-6
  15. 15. Гольдштейн Р.В., Ченцов Л.В. Дискретно-континуальная модель нанотрубки // Изв. РАН. МТТ. 2005. Вып. 4. С. 57–84.
  16. 16. Гольдштейн Р.В., Городцов В.А., Лисовенко Д.С. Мезомеханика многослойных нанотрубок и наноусов // Физич. мезомех. 2008. Т. 11. Вып. 6. С. 25–42. https://doi.org/10.24411/1683-805X-2008-00035
  17. 17. Lі С., Chou T.W. A structural mechanics approach for the analysis of carbon nanotubes // Int. J. Solids & Struct. 2003. V. 40. № 10. Р. 2487–2499. https://doi.org/10.1016/S0020-7683 (03)00056-8
  18. 18. Wan H., Delale F. A structural mechanics approach for predicting the mechanical properties of carbon nanotubs //Meccanica. 2010. V. 45. P. 43–51. https://doi.org/10.1007/s11012-009-9222-2
  19. 19. Korobeynikov S.N., Alyokhin V.V., Babichev A.V. On the molecular mechanics of single layer graphene sheets // Int. J. Eng. Sci. 2018. V. 133. P. 109–131. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2018.09.001
  20. 20. Саркисян С.О. Стержневая и континуально-моментная модели деформаций двумерных наноматериалов // Физич. мезомех. 2022. Т. 25. Вып. 2. С. 109–121. https://doi.org/10.55652/1683-805X_2022_25_2_109
  21. 21. Саркисян С.О. Модель тонких оболочек в моментной теории упругости с деформационной концепций «сдвиг плюс поворот» // Физич. мезомех. 2020. Т. 23. Вып. 4. С. 13–19. https://doi.org/10.24411/1683-805X-2020-14002
  22. 22. Саркисян С.О. Вариационные принципы моментно-мембранной теории оболочек // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика. Механика. 2022. Вып. 1. С. 38–47.
  23. 23. Саркисян С.О., Жамакочян К.А., Саркисян Л.С. Деформационное состояние листа графена в рамках континуальной моментно-мембранной теории упругих пластин // Вычисл. механ. сплошн. сред. 2024. Т. 17. Вып. 1. С. 33–43.
  24. 24. Sargsyan S.H. Moment-membrane theory of elastic cylindrical shells as a continual model of deformations of a single-layer carbon nanotube // J. Mater. Phys. & Mech. 2024. V. 52. № 1. P. 26–38. http://dx.doi.org/10.18149/MPM.5212024
  25. 25. Гринберг Я.С., Пашкин Ю.Я., Ильичев Е.В. Наномеханические резонаторы // УФН. 2012. Т. 182. Вып. 4. С. 407–436.
  26. 26. Chen C., Rosenblatt S., Bolotin K.I. et al. Performance of monolayer graphene nanomechanical resonators with electrical readout // Nature Nanotechnol. 2009. V. 4. P. 861–867. https://doi.org/10.1038/nnano.2009.267
  27. 27. Bunch J.S., Zande A.M., Scott S. Verbridge S.S. et al. Electromechanical resonators from graphene sheets // Science. 2007. V. 315. P. 490. http://dx.doi.org/10.1126/science.1136836
  28. 28. Natsuki T., Shi J.X., Ni Q.Q. Vibration analysis of nano-mechanical mass sensors using double-layered graphere theets resonators // J. of Appl. Phys. 2013. V. 114. P. 0904307.
  29. 29. Беринский И.Е., Индейцев Д.А., Морозов Н.Ф. и др. Дифференциальный графеновый резонатор как детектор массы // Механика твердого тела. 2015. Вып. 2. P. 20–29.
  30. 30. Shi J.X., Lei X.W., Natsaki T. Review on carbon nanomaterials-based nano-mass and nano-force sensors by theoretical analysis of vibration behavior // Sensors. 2021. V. 21. № 5. P. 1907.
  31. 31. Desai S.H., Pandya A.A., Panchal M.B. Vibration characteristics of graphene nano resonator as mass sensor// J. Phys. Conf. Ser. 2021. V. 1854. P. 012029. http://dx.doi.org/10.1088/1742-6596/1854/1/012029
  32. 32. Саркисян С.О. Общая двумерная теория магнитоупругости тонких оболочек. Ереван: Изд-во АН Армении, 1992. 235 с.
  33. 33. Kaliski S. Thermo-magneto-microelasticity // Bull. Acad. Pol. Sci. 1968. V. XVI(1). P. 7–13.
  34. 34. Kaliski S., Nowacki W. Wave-type equation of thermo-magneto-microelasticity // Bull. Acad. Pol. Sci. 1970. V. XVII(4). P. 155–159.
  35. 35. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10 тт. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 624 с.
  36. 36. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е. Партон В.З. Основы механики разрушения. Киев: Наукова думка, 1988. 488 с.
  37. 37. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика. М.: Выс. шк., 1980. 335 с.
  38. 38. Sargsyan S. H., Sargsyan L.S. Magnetoelasticity of thin shells and plates based on the asymmetrical theory of elasticity//Adv. in Mech.&Math. 2010. V. 21. P. 325–337. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-5695-8_34
  39. 39. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1984. 384 с.
  40. 40. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971. 512 с.
  41. 41. Баимова Ю.А., Мулюков Р.Р. Графен, нанотрубки и другие углеродные наноструктуры. М.: РАН, 2018. 212 с.
  42. 42. Папов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.: Наука, 1982. 344 с.
QR
Translate

Индексирование

Scopus

Scopus

Scopus

Crossref

Scopus

Higher Attestation Commission

At the Ministry of Education and Science of the Russian Federation

Scopus

Scientific Electronic Library