- PII
- S3034575825050082-1
- DOI
- 10.7868/S3034575825050082
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 89 / Issue number 5
- Pages
- 811-824
- Abstract
- The present paper is devoted to the study concerning partially invariant multidimensional solutions of gas dynamics equations, generalizing classical stationary two-dimensional gas flows. It is proved that the gas dynamics equations for such solutions reduce to a third-order dynamical system on a manifold. The singular manifolds of this system are investigated. The main attention is paid to the structure of invariant and non-invariant components of the solution, as well as the features of solutions near singular points. The existence of solutions conjugated through a shock wave, which correspond to the transition of integral curves from one sheet of the manifold to another, is proved.
- Keywords
- допускаемая алгебра Ли уравнения газовой динамики частично инвариантное решение динамическая система особые точки и многообразия многолистное решение ударная волна
- Date of publication
- 01.05.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 16
References
- 1. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 399 с.
- 2. Ovsiannikov L.V. Group Analysis of Differential Equations. Academic Press, 1982. 416 p. https://doi.org/10.1016/C2013-0-07470-1
- 3. Овсянников Л.В. Программа ПОДМОДЕЛИ. Газовая динамика // ПММ. 1994. Т. 58. № 4. С. 30–55.
- 4. Ovsiannikov L.V. The “podmodeli” program. Gas Dynamics // J. of Appl. Mech.&Tech. Physics, 1994, vol. 58, no. 4, pp. 601–627. https://doi.org/10.1016/0021-8928 (94)90137-6
- 5. Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. М.: Мир, 1989. 639 с.
- 6. Olver P. Applications of Lie Groups to Differential Equations. N.-Y.: Springer, 1993. 513 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4350-2
- 7. Ibragimov N.K. CRC Handbook of Lie group analysis of differential equations // Boca Raton: CRC Press. 1993. V. 1. 448 p. https://doi.org/10.1201/9781003419808
- 8. Ibragimov N.K. CRC Handbook of Lie group analysis of differential equations // Boca Raton: CRC Press. 1994. V. 2. 576 p.
- 9. Ibragimov N.K. CRC Handbook of Lie group analysis of differential equations // Boca Raton: CRC Press. 1995. V. 3. 560 p. https://doi.org/10.1201/9781003575221
- 10. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of exact solutions for ordinary differential equations // Boca Raton: Chapman & Hall/CRC. 2003.
- 11. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии, т. 1. М.: Наука, 1981. 344 с.
- 12. Kobayashi S., Nomizu K. Foundations of Differential Geometry, vol. 1. N.-Y.: Wiley, 1963. 329 p.
- 13. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии, т. 2. М.: Наука, 1981. 416 с.
- 14. Kobayashi S., Nomizu K. Foundations of Differential Geometry, vol. 2. N.-Y.: Wiley, 1969. 470 p.
- 15. Овсянников Л.В., Чупахин А.П. Регулярные частично инвариантные подмодели уравнений газовой динамики // ПММ. 1996. Т. 60. № 6. С. 990–999.
- 16. Ovsiannikov L.V., Chupakhin, A.P. Regular partially invariant submodels of gas dynamics equations// J. of Appl. Mech.&Tech. Physics. 1995, vol. 2, no. 6. https://doi.org/10.2991/jnmp.1995.2.3-4.3
- 17. Овсянников Л.В. Некоторые итоги выполнения программы “Подмодели” для уравнений газовой динамики // Прикл. мех. и тех. физика. 1999. Т. 63. № 3. С. 362–373.
- 18. Ovsiannikov L.V. Some results of the programme SUBMODELS realized for gas dynamics equations/ J. of Appl. Mech.&Tech. Physics, 1999, vol. 63, no. 3, pp. 362–373.
- 19. Шильников А.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В.и др. Методы качественной теории в нелинейной динамике. М.-Иж.: Ин. комп. исслед., 2004. 428 с.
- 20. Shilnikov A.P., Shilnikov A.L., Turaev D.V. et al. Methods of Qualitative Theory in Nonlinear Dynamics. Berkeley: Univ. of California, 1998. 416 p.
- 21. Арнольд В.И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Ижевск: Иж. Респ.тип., 2000. 400 с.
- 22. Arnold V.I. Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations. N.-Y.: Springer, 2012. 351 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1037-5
- 23. Давыдов А.А. Нормальная форма дифференциального уравнения, не разрешенного относительно производной, в окресности его особой точки // Функц. анализ и его приложения. 1985. Т. 19. № 2. С. 1–10.
- 24. Davydov A.A. Normal Form of a differential equation, not solvable for the derivative, in a neighborhood of a singular point// Func. Analysis&Its Applics., 1985, vol. 19, pp. 81–89. https://doi.org/10.1007/BF01078387
- 25. Барлукова А.М., Чупахин А.П. Частично инвариантные решения в газовой динамики и неявные уравнения // Прикл. мех. и тех. физика. 2012. Т. 53. № 6. С. 11–24.
- 26. Barlukova A.M., Chupakhin A.P. Partially Invariant Solutions in Gas Dynamics and Implicit Equations // J. of Appl. Mech.&Tech. Physics., 2012, vol. 53, pp. 812–824. https://doi.org/10.1134/S0021894412060028
- 27. Фоменко А.Т., Ведюшкина В.В. Бильярды и интегрируемость в геометрии и физике. Новый взгляд и новые возможности // Вест. Моск. унив. Сер. 1. Матем. Механ. 2019. № 3. C. 15–25.
- 28. Fomenko A.T., Vedyushkina V.V. Billiards and Integrability in Geometry and Physics. New Scope and New Potential// Moscow Univ. Math. Bulletin, 2019, vol. 74, pp. 98–107. https://doi.org/10.3103/S0027132219030021
- 29. Черевко А.А., Чупахин А.П. Об автомодельном вихре Овсянникова // Труды МИАН. 2012. Т. 278. С. 276–287.
- 30. Cherevko A.A., Chupakhin A.P. On Self-Similar Ovsiannikov’s Vortex // Proc. of the Steklov Inst. of Math., 2012, vol. 278, pp. 276–287. https://doi.org/10.1134/S0081543812060260
- 31. Buckmaster T., Vicol V.C. Convex integration and phenomenologies in turbulence // EMS Surveys in Math. Sci. 2020. V. 6. № 1. P. 173–263. https://doi.org/10.48550/arXiv.1901.09023
- 32. Кузнецов Е.А., Каган М.Ю. Квазиклассическое расширение квантовых газов в вакуум // Теорет. и матем. физика. 2020. Т. 202. № 3. С. 399–411.
- 33. Kuznetsov E.A., Kagan M.Yu. Semiclassical Expansion of Quantum Gases in Vacuum // Theoret.&Math. Physics, 2020, vol. 202, no. 3, pp. 399–411. https://doi.org/10.1134/S0040577920030125
- 34. Черевко А.А., Чупахин А.П. Стационарный вихрь Овсянникова // Препринт. Новосиб.: РАН. Сиб. отд. Институт гидродинамики № 1. 2005.
- 35. Cherevko A.A., Chupakhin A.P. Stationary Ovsiannikov Vortex (Stacionarnyj vihr' Ovsyannikova)// Preprint, Novosib.: RAS. Siberian Branch. Institute of Hydrodynamics № 1, 2005.
- 36. Чупахин А.П., Янченко А.А. Вихрь Овсянникова в релятивистской гидродинамике // Прикл. мех. и тех. физика. 2019. Т. 60. № 2. С. 5–18.
- 37. Chupakhin A.P., Yanchenko A.A. Ovsiannikov Vortex in Relativistic Hydrodynamics // J. of Appl. Mech.&Tech. Physics, 2019, vol. 60, pp. 187–199. https://doi.org/10.1134/S0021894419020019
- 38. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.-Л.: Гос. изд. тех.-теорет. литер., 1950. 676 с.
- 39. Loytsyansky L.G. Mechanics of liquid and gas. Oxford-N.-Y.: Pergamon Press, 1966. 804 p.
- 40. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. М.-Иж.: Инст. комп. исслед. 2003. 336 с.
- 41. Ovsiannikov L.V. Lectures on the Fundamentals of Gas Dynamics. Moscow-Izhevsk: Institute of Computer Studies, 2003. 336 p. (In Russian)
- 42. Богоявленский О.И. Методы качественной теории динамических систем в астрофизике и газовой динамике. М.: Наука, 1980. 319 с.
- 43. Bogoyavlensky O.I. Methods of Qualitative Theory of Dynamical Systems in Astrophysics and Gas Dynamics. Heidelberg: Springer Berlin, 1985. 301 p.
- 44. Лакс П.Д. Гиперболические дифференциальные уравнения в частных производных. М.-Иж.: Регуляр. и хаот. динамика. Иж. Инст. Комп. исслед., 2010. 285 с.
- 45. Lax P.D. Hyperbolic Partial Differential Equations. N.-Y.: American Mathematical Soc., 2006. 217 p.
