- Код статьи
- S3034575825050068-1
- DOI
- 10.7868/S3034575825050068
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 89 / Номер выпуска 5
- Страницы
- 784-796
- Аннотация
- В работе исследуются условия совместности системы уравнений, описывающие неоднородные винтовые течения идеальной несжимаемой жидкости. Рассматриваемый класс течений восходит к работам И.С. Громеки и Э. Бельтрами, которые независимо друг от друга обнаружили стационарные решения уравнений Эйлера, удовлетворяющие условию коллинеарности вектора скорости и вихревого вектора. Их результаты впоследствии легли в основу теории винтовых течений, привлекая внимание к особым классам решений уравнений гидродинамики. Исследуемая система включает уравнения Эйлера, дополненные дифференциальными связями, накладывающими ограничения на взаимосвязь скорости и ее вихря. В частности, Громека показал, что при постоянной функции связи система становится инволютивной. Однако случай переменной функции существенно сложнее и требует детального анализа. Выполнен групповой анализ замкнутой нелинейной системы уравнений, связывающей компоненты вектора скорости и функцию. Построена оптимальная система подгрупп шестимерной алгебры Ли, допускаемой указанной системой. Найдены ее инвариантные решения относительно однопараметрических подгрупп, описываемые квазилинейными уравнениями с двумя независимыми переменными.
- Ключевые слова
- идеальная несжимаемая жидкость обобщенные винтовые течения инвариантные решения
- Дата публикации
- 01.05.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 14
Библиография
- 1. Громека И.С. Некоторые случаи движения несжимаемой жидкости. Дисс. ... д. физ.-мат. наук. Казань: 1881, 107 с.
- 2. Gromeka I.S. Some cases of incompressible fluid motion. PhD thesis, Sci. Proc. of Kazan Univ., Book III, Kazan, 1881.
- 3. Громека И.С. Избранные труды. М.: АН СССР, 1952. С. 76–148.
- 4. Gromeka I.S. Collected works. M.: USSR Acad. Sci. Publ., 1952, P. 76–148. (In Russian)
- 5. Beltrami E. Considerazioni idrodinamiche // Il Nuovo Cimento. 1889. V. 25. P. 212–222. https://doi.org/10.1007/BF02719090
- 6. Стеклов В.А. Один случай движения вязкой несжимаемой жидкости // Сообщ. Харьковского. мат. общества (2). 1896. T. 5(1–2). C. 101–124.
- 7. Steklov V.A. One case of motion of viscous incompressible fluid. Proc. of Kharkov Math. Soc. Ser. 2, 1986, vol. 5, no. 1–2, pp. 101–124. (In Russian)
- 8. Trkal V. Poznanka k hydrodynamice vazkych tekutin // Cas. pestovani mat. fis. 1919. V. 48. № 5. P. 302–311.
- 9. Bogoyavlenskij O.I. Exact solutions to the Navier-Stokes equations // C.R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada. 2002. V. 24. № 4. P. 138–143.
- 10. Галкин В.А. Об одном классе точных решений системы Навье–Стокса для несжимаемой жидкости в шаре и сферическом слое // Журнал вычислит. матем. и математ. физики. 2023. Т. 63. № 6. С. 1000–1005.
- 11. Galkin V.A. On one class of exact solutions to the Navier-Stokes system in a ball and a spherical layer // J. Computational Math. and Math. Physics, 2023, vol. 3, no. 6, pp. 1064–1070.
- 12. Ковалёв В.П., Просвиряков Е.Ю., Сизых Г.Б. Получение примеров точных решений уравнений Навье–Стокса для винтовых течений методом суммирования скоростей // ТРУДЫ МФТИ. 2017. Т. 9. № 1. C. 71–88.
- 13. Kovalev V.P., Prosviryakov E.Yu, Sizykh G.B. Obtaining of exact solutions to the Navier-Stokes equations by the method of velocities summation // Proc. of Moscow Inst. of Physics and Technology, 2017, vol. 9, no. 1, pp. 71–88. (In Russian)
- 14. Васильев О.Ф. Основы механики винтовых и циркуляционных течений. М.–Л.: Госэнергоиздат, 1958.
- 15. Vasiliev O.F. Foundations of mechanics of helical and circulation flows. М.-L.: Gosenergoizdat Publ., 1958. (In Russian)
- 16. Ershkov S.V., Shamin R.V., Giniyatullin A.R. On a new type of non-stationary helical flows for incompressible 3D Navier-Stokes equations // J. оf King Saud Univ. — Sci. 2020. V. 32. P. 459–467. https://doi.org/10.1016/j.jksus.2018.07.006
- 17. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.
- 18. Ovsiannikov L.V. Group Analysis of Differential Equations. N.-Y.: Academic Press, 1982. https://doi.org/10.1016/C2013-0-07470-1
- 19. Овсянников Л.В. Программа ПОДМОДЕЛИ. Газовая динамика// ПММ. 1994. Т. 58. № 4. С. 30–55.
- 20. Ovsiannikov L.V. The “podmodeli” program. Gas dynamics // J. Appl. Math.& Mech., 1994, vol. 58, no. 4, pp. 601–627. https://doi.org/10.1016/0021-8928 (94)90137-6
- 21. Мелешко С.В. Групповая классификация и анализ совместности уравнений, описывающих винтовые течения идеальной несжимаемой жидкости // Теоретическая и математическая физика. 2025. Т. 225. № 1. С. 23–40. https://doi.org/10.4213/tmf10940 EDN: MRIUQX.
- 22. Meleshko S.V. Group classification and compatibility analysis of describing equations screw flows// Theoret.&Mathem. Physics. 2025. Т. 225. № 1. С. 23–40. https://doi.org/10.4213/tmf10940
- 23. Красносельский М.А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений. Москва: Гостехтеориздат, 1956.
- 24. Krasnosel'skii M.A. Topological methods in the theory of nonlinear integral equations. M.: Gostekhteorizdat, 1956. (In Russian)
- 25. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. М.: Изд. иностр. литер., 1949.
- 26. Watson G.N. Theory of Bessel functions. Cambridge University Press. 1941.
