- Код статьи
- S3034575825010069-1
- DOI
- 10.7868/S3034575825010069
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 89 / Номер выпуска 1
- Страницы
- 79-89
- Аннотация
- Используя функцию напряжений Эйри для плоско-деформированного состояния сплошной среды, было получено представление для сингулярностей классического поля упругих напряжений. Для неевклидовой модели сплошной среды показано, что структура поля внутренних напряжений плоско-деформированного состояния складывается из классического поля упругих напряжений и неклассического поля напряжений, определяемого через функцию несовместности деформаций. Требование отсутствия особенностей в поле внутренних напряжений позволило скомпенсировать сингулярность в решении теории упругости для нулевой гармоники за счет выбора сингулярности неклассического поля напряжений.
- Ключевые слова
- функция напряжений Эйри неевклидова модель сплошной среды несовместность деформаций
- Дата публикации
- 03.02.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 43
Библиография
- 1. Sinclair G.B. Stress singularities in classical elasticity I: Removal, interpretation and analysis // Appl. Mech. Rev. 2004. V. 57(4). P. 251-297. https://doi.org/10.1115/1.1762503
- 2. Sinclair G.B. On ensuring structural integrity for configurations with stress singularities // A Review. Fatigue&Fracture of Engng. Mater.&Struct. 2016. V. 39(5). P. 523-535. https://doi.org/10.1111/ffe.12425
- 3. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.
- 4. Васильев В.В. Сингулярные решения в задачах механики и математической физики // Изв. РАН. МТТ. 2018. № 4. С. 48-65. https://doi.org/10.31857/S057232990000702-2
- 5. Васильев В.В., Лурье С.А. О сингулярности решения в плоской задаче теории упругости для консольной полосы // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 4. С. 40-49.
- 6. Васильев В.В., Лурье С.А. Нелокальные решения сингулярных задач математической физики и механики // ПММ. 2018. Т. 82. Вып. 4. С. 459-471.
- 7. Васильев В.В., Лурье С.А. Дифференциальные уравнения и проблема сингулярности решений в прикладной механике и математике // ПМТФ. 2023. Т. 64. № 1. С. 114-127.
- 8. Lazar M. Non-singular dislocation loops in gradient elasticity // Phys. Lett. A. 2012. V. 376(21). P. 1757-1758.
- 9. Lazar M. The fundamentals of non-singular dislocations in the theory of gradient elasticity: Dislocation loops and straight dislocations // Int. J. of Solids&Struct. 2013. V. 50(2). P. 352-362. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2012.09.017
- 10. Lazar M., Po G. The non-singular Green tensor of Mindlin’s anisotropic gradient elasticity with separable weak non-locality // Phys. Lett. A. 2015. V. 379(24-25). P. 1538-1543. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2015.03.027
- 11. Po G., Lazar M., Admal N.C., Ghoniem N. A non-singular theory of dislocations in anisotropic crystals // Int. J. of Plasticity. 2018. V. 103. P. 1-22. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2017.10.003
- 12. Kioseoglou J., Konstantopoulos I., Ribarik G. et al. Nonsingular dislocation and crack fields: implications to small volumes // Microsyst. Technol. 2009. V. 15. P. 117-121. https://doi.org/10.1007/s00542-008-0700-6
- 13. Aifantis E.C. A note on gradient elasticity and nonsingular crack fields // J. Mech. Behav. Mater. 2011. V. 20. P. 103-105.
- 14. Konstantopoulos I., Aifantis E.C. Gradient elasticity applied to a crack // J. Mech. Behav. Mater. 2013. V. 22. P. 193-201.
- 15. Parisis K., Konstantopoulos I., Aifantis E.C. Nonsingular solutions of GradEla models for dislocations: An extension to fractional GradEla // J. of Micromech.&Molec. Phys. 2018. V. 03. № 03n04. A. 1840013. https://doi.org/10.1142/s2424913018400131
- 16. Guzev M., Liu W., Qi C. Non-Euclidean model for description of residual stresses in planar deformations // Appl. Math. Model. 2021. V. 90. P. 615-623.
- 17. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды М.: Наука, 1978. 304 с.
- 18. Gurtin M.E. A generalization of the Beltrami stress functions in continuum mechanics // Arch. for Rat. Mech.&Anal. 1963. V. 13. № 1. P. 321-329. https://doi.org/10.1007/BSF01262700
- 19. Мясников В.П., Гузев М.А., Ушаков А.А. Структура поля самоуравновешенных напряжений в сплошной среде // Дальневост. матем. ж. 2002. № 2. С. 231-241.
- 20. Kondo K. On the geometrical and physical foundations of the theory of yielding // Proc. Jap. Nat. Congr. Apll. Mech. 1952. V. 2. P. 41-47.
- 21. Bilby B.A., Bullough R., Smith E. Continuous distributions of dislocations: a new application of the methods of non-Reimannian geometry // Proc. Roy. Soc. 1955. V. 231(1185). P. 263-273. https://doi.org/10.1098/rspa.1955.0171
- 22. Новиков С.П., Тайманов И.А. Современные геометрические структуры и поля. М.: МЦНМО, 2005. 584 с.
- 23. Гузев М.А. Структура кинематического и силового поля в Римановой модели сплошной среды // ПМТФ. 2011. Т. 52. № 5. С. 39-48.
- 24. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / 5-е изд. перераб. при участии Геронимуса Ю.В. и Цейтлина М.Ю. М.: Наука, 1971. 1108 с.
- 25. Williams M.L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plates in extension // J. of Appl. Mech. 1952. V. 19. № 4. P. 526-528.
