By this author

Bending Vibrations of an Elastic Rod Controlled by Piezoelectric Forces

Issue number 5 from 01.05.2023

Исследуются изгибные колебания тонкого упругого стержня прямоугольного сечения, к двум противолежащим боковым сторонам которого симметрично без промежутков прикреплен ряд пьезоэлектрических актюаторов (элементов). Каждый элемент склеен с соседними, образуя со стержнем единое упругое тело в форме прямоугольного параллелепипеда. Тело шарнирно закреплено на обоих торцах относительно оси поперечного сечения, параллельной пьезоэлектрическим слоям. В противолежащих пьезоэлементах антисимметрично задаются однородные поля нормальных напряжений как функции времени. Эти напряжения параллельны оси стержня и вынуждают упругую систему совершать изгибные движения. В рамках линейной теории упругости для рассмотренной системы даны обобщенные формулировки начально-краевой задачи и соответствующей задачи на собственные значения, определенные через неизвестные перемещения и интегралы механических напряжений по времени. Предложена полиномиальная по поперечным координатам аппроксимация полей перемещений и напряжений, которая точно выполняет однородные граничные условия в напряжениях на боковых сторонах и учитывает свойства симметрии изгибных движений. Для выбранной аппроксимации точно решена граничная задача на собственные значения. Обнаружены две ветви колебаний, а найденные частоты и формы используются для сведения начально-краевой задачи к счетной системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка относительно комплексных переменных. Показана декомпозиция динамической системы на независимые бесконечномерные подсистемы со скалярным управляющим воздействием. Одна из колебательных подсистем не управляема, а для остальных, число которых равно числу пар пьезоэлементов, предложен закон гашения колебаний фиксированного числа низших мод нижней ветви.

33 0

Damping of longitudinal vibrations of an elastic rod by a piezoelectric element

Issue number 4 from 01.04.2024

Исследуется возможность гашения продольных колебаний тонкого однородного упругого стержня при воздействии на него нормальной силы в поперечном сечении. Эта переменная во времени сила, которая может возбуждаться, например, с помощью пьезоэлектрических элементов, однородно распределена по длине на заданном сегменте консольно закрепленного стержня и равна нулю вне его. Представлены такие расположения концов сегмента, при которых возбуждаемая сила не влияет на амплитуду определенных мод. Найдено минимальное время, за которое можно погасить колебания всех остальных мод, и на основе метода Фурье построен в виде ряда соответствующий закон изменения демпфирующей силы. Дана обобщенная формулировка краевой задачи о переводе стержня за это время в нулевое терминальное состояние, для которой предложен алгоритм точного решения в случае рациональных соотношений на геометрические параметры. Неизвестные функции состояния стержня ищутся в виде линейной комбинации функций бегущих волн и нормальной силы, которые определяются из линейной системы алгебраических уравнений, следующих из граничных соотношений и условий непрерывности. Проведено сравнение решений, полученных в рядах методом Фурье и в виде бегущих волн Даламбера.

27 0