Статьи автора

Упругие волны, захваченные полубесконечной полосой с защемленными боковыми сторонами и изломанным торцом

Номер выпуска 2 от 01.03.2023

Указаны несколько геометрических условий захвата упругих волн однородной изотропной полосой с одной или двумя защемленными боковыми сторонами и достаточно произвольно искривленным торцом. Найдены формы резонатора, обеспечивающие любое заданное наперед количество линейно независимых захваченных волн.

29 0

Локализация собственных колебаний тонких упругих прокладок

Номер выпуска 1 от 15.02.2024

Изучены собственные колебания тонких изотропных однородных пластин постоянной и переменной толщины, основания которых жестко защемлены. Показано, что лишь для пластины постоянной толщины с дополнительно зафиксированной боковой поверхностью двумерная модель — спектральная задача Дирихле для двумерной системы Ламе с измененным коэффициентом Пуассона — правильно описывает частоты собственных колебаний тонкого трехмерного тела. В остальных случаях асимптотический анализ предоставляет иные модели пониженной размерности, в частности разнообразные обыкновенные дифференциальные уравнения, а для соответствующих мод собственных колебаний характерна концентрация около всей боковой поверхности или некоторых точек на границе. При неплоских основаниях локализация собственных мод происходит около точек максимума толщины пластины и описывается обобщенными уравнениями гармонического осциллятора. Обсуждается случай несжимаемого изотропного материала пластины.

32 0

Собственные колебания сочленения упругого тела с тонкими стержнями

Номер выпуска 4 от 03.12.2025

Изучается поведение частот собственных колебаний сочленения анизотропного однородного тела с несколькими тонкими цилиндрическими упругими стержнями, внешние торцы которых жестко защемлены. Установлено, что при утончении стержней в низкочастотном диапазоне спектра пределами нормированных собственных чисел исходной сингулярно возмущенной задачи теории упругости служат собственные числа систем обыкновенных дифференциальных уравнений на осях стержней с условиями Дирихле в концевых точках и алгебраическими соотношениями, объединяющими системы в единую спектральную задачу. В случае изотропного материала предельная задача распадается на задачи Дирихле для дифференциальных операторов четвертого порядка и алгебраической задачи для положительной матрицы размером шесть-на-шесть.

13 0