Статьи автора

Высокоточные численные схемы решения плоских краевых задач для полигармонического уравнения и их применение к задачам гидродинамики

Номер выпуска 3 от 01.03.2023

Рассматриваются краевые задачи для гармонического, бигармонического уравнений, а также общего полигармонического уравнения для многосвязных областей на плоскости. Задачи сводятся к решению линейных интегральных уравнений на граничных контурах, которые предполагаются гладкими. Представлен алгоритм вывода аппроксимации интегральных уравнений линейной системой с учетом логарифмических особенностей ядер интегральных операторов, через которые выражаются интегральные уравнения. В алгоритме используется периодичность функций, заданных на замкнутых граничных контурах. С ростом числа точек сетки погрешность аппроксимации убывает быстрее чем шаг сетки в любой фиксированной степени. Рассматриваются приложения к решению задач гидродинамики, фильтрации и другим задачам теоретической физики.

29 0

О кинематическом описании движения твердого тела

Номер выпуска 5 от 01.05.2023

Выведена система обыкновенных дифференциальных уравнений для вектора конечного поворота, соответствующего теореме Эйлера: вектор конечного поворота направлен по оси конечного поворота твердого тела и его длина равна углу плоского поворота вокруг этой оси. Система уравнений явно разрешена относительно производной по времени компонент вектора поворота. Правая часть системы зависит от вектора поворота и вектора угловой скорости в главных осях. Показана эквивалентность полученной системы уравнений системе уравнений для кватернионов. Координаты ортов главных осей твердого тела в неподвижных осях выражены через углы конечного поворота и компоненты угловой скорости по простым аналитическим формулам.

30 0