Нелинейный сферический маятник Фуко

Номер выпуска 3 от 02.06.2025

Рассматривается и изучается движение нелинейного сферического маятника в подвижной системе координат, связанной с Землей. Статья состоит из трех смысловых частей. 1-я часть посвящена классической задаче о движении сферического маятника относительно инерциальной системы координат в параллельном поле силы тяжести. Получены новые результаты, касающиеся оценок апсидального угла при движении маятника. Представлен критический анализ и обзор предшествующих исследований и интерпретаций данной задачи. 2-я часть посвящена классической задаче о маятнике Фуко. Исследуется медленная (из-за вращения Земли) прецессия горизонтальной плоскости (витка) колебаний нелинейного сферического маятника в условиях известного опыта Фуко от 1851 года. Предполагается, что опыт происходит в широтах, близких к Северному или Южному полюсам. Показано, в частности, что при запуске маятника в условиях опыта Фуко из горизонтального положения медленная угловая скорость прецессии его горизонтальной плоскости (витка) колебаний из-за вращения Земли равна половине угловой скорости Земли, и происходит она по часовой стрелке (против вращения Земли). Представлен критический анализ и обзор предшествующих исследований и интерпретаций данной задачи, в частности, для случая малых (линейных) колебаний маятника Фуко. 3-я часть (разд. 5) посвящена обсуждению и сравнению полученных ранее и в данной статье результатов и интерпретаций, касающихся задачи о движении маятника Фуко.

50 0

Особенности статики и динамики тяжелого эллипсоида на шероховатой наклонной плоскости

Номер выпуска 4 от 01.04.2023

В статье рассматриваются задачи о равновесиях и стационарных вращениях тяжелого тела-эллипсоида на абсолютно шероховатой наклонной плоскости. Контакт тела с плоскостью является точечным и происходит без проскальзывания (неголономная связь). Найдены все положения равновесия эллипсоида, показана их неустойчивость в пространственном случае, когда возмущения тела могут происходить с верчением. Показано, что стационарные вращения тела на шероховатой наклонной плоскости не могут быть реализованы.

31 0

К задаче об оптимальном повороте твердого тела при помощи внутренних сил

Номер выпуска 6 от 01.06.2023

В статье получены результаты, касающиеся численно-аналитического решения задачи о максимальном повороте твердого тела на заданном интервале времени путем перемещения подвижной внутренней массы. Движения массы реализуются при помощи приложения ограниченной силы. Ранее рассматривались аналогичные задачи, в которых перемещения внутренней массы предполагались кинематическими с ограничениями на скорость точки. Полученный аналитический результат описывается простыми и легко проверяемыми формулами. Оптимальная траектория подвижной внутренней массы является спиралью, которая накручивается на центр масс самого твердого тела с возрастающей до бесконечности частотой. Полученные численные результаты касаются построения иных оптимальных траекторий, которые не поддаются аналитическому исследованию.

29 0

О прецессии волчка Лагранжа

Номер выпуска 1 от 01.01.2024

В статье получены гарантированные оценки снизу и сверху для приращения угла прецессии за период по углу нутации при невырожденных движениях динамически симметричного твердого тела (волчка) вокруг неподвижной точки в случае Лагранжа для произвольных значений начальных условий и параметров тела. Вся область начальных условий задачи разбита на два множества: в одном из этих множеств имеет место прецессия, среднее направление которой совпадает с направлением закрутки тела вокруг оси динамической симметрии, а в другом множестве — направление прецессии противоположно направлению этой закрутки.

29 0