- Код статьи
- 10.31857/S0032823524050109-1
- DOI
- 10.31857/S0032823524050109
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 88 / Номер выпуска 5
- Страницы
- 797-820
- Аннотация
- Разработан трехпольный конечный элемент четырехугольной формы тонкой оболочки с узловыми неизвестными в виде: перемещений и их первых производных; деформаций и искривлений срединной поверхности; усилий и моментов срединной поверхности. Аппроксимация искомых величин осуществлялась в двух вариантах. В первом варианте компоненты вектора перемещений и компоненты тензоров деформаций и кривизн, а также тензоров усилий и моментов аппроксимировались с использованием традиционных функций формы как составляющие скалярных полей. Во втором варианте тензорные величины аппроксимировались через соответствующие тензоры узловых точек, и только после координатных преобразований на основе соотношений используемой криволинейной системы координат были получены аппроксимирующие выражения компонент соответствующих тензоров. На конкретных примерах показана эффективность использования второго варианта аппроксимирующих выражений в расчетах оболочки.
- Ключевые слова
- вектор перемещения тензор деформаций тензор напряжений тензор усилий тензор искривлений трехпольный конечный элемент тензорно-векторная интерполяция
- Дата публикации
- 01.05.2024
- Год выхода
- 2024
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 34
Библиография
- 1. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. СПб: Изд-во Санкт-Петербургского ун-та, 2010. 378 с.
- 2. Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. Строительная механика ракет. М.: Высшая школа, 1984. 391 с.
- 3. Балабух Л.И., Колесников К.С., Зарубин В.С. и др. Основы строительной механики ракет. М.: Высшая школа, 1969. 494 с.
- 4. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Булычев Л.И. и др. Строительная механика летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1986. 536 с.
- 5. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. 342 с.
- 6. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зннатне, 1988. 284 с.
- 7. Секулович М. Метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1993. 664 с.
- 8. Schöllhammer D., Fries T.P. A higher-order trace finite element method for shells // Numer. Methods in Engng. 2021. № 122(5). P. 1217–1238.
- 9. Yeongbin Ko, Phill-Seung Lee, Klaus-Jürgen Bathe. A new 4-node MITC element for analysis of two-dimensional solids and its formulation in a shell element // Comput.&Struct. 2017. V. 192. P. 34–49.
- 10. Yakupov S.N., Kiyamov H.G., Yakupov N.M. Modeling a synthesized element of complex geometry based upon three-dimensional and two-dimensional finite elements // Lobachevskii J. of Math. 2021. № 42(9). P. 2263–2271.
- 11. Nguyen Nhung, Waas A. Nonlinear, finite deformation, finite element analysis. // ZAMP. Z. Angew. Math.&Phys. 2016. V. 67. № 9. P. 35/1–35/24.
- 12. Gao L., Wang C., Liu Z. et al. Theoretical aspects of selecting repeated unit cell model in micromechanical analysis using displacement-based finite element method // Chinese J. of Aeronautics. 2017. V. 30. № 4. P. 1417–1426.
- 13. Jin He, Jiaxi Zhao, Chenbo Yin. Constitutive equations and stiffness related properties for elastic and hyperelastic solid surfaces: Theories and finite element implementations // Int. J. of Solids & Struct. 2020. V. 202. № 1. P. 660–671.
- 14. Джабраилов А.Ш., Николаев А.П., Клочков Ю.В. и др. Конечно-элементный алгоритм расчета эллипсоидальной оболочки при учете смещения как жесткого целого // ПММ. 2022. Т. 86. № 2. С. 251–262.
- 15. Бакулин В.Н. Эффективная модель послойного анализа трехслойных нерегулярных оболочек вращения цилиндрической формы // Докл. РАН. 2018. Т. 478. № 2. С. 148–152.
- 16. Бакулин В.Н. Модель для послойного анализа напряженно-деформированного состояния трехслойных нерегулярных оболочек вращения двойной кривизны // Изв. РАН. МТТ. 2020. № 2. С. 112–122.
- 17. Бакулин В.Н. Эффективная модель несущих слоев для послойного анализа напряженно-деформированного состояния трехслойных цилиндрических нерегулярных оболочек вращения // Изв. РАН. МТТ. 2020. № 3. С. 82–92.
- 18. Бакулин В.Н. Послойный анализ напряженно-деформированного состояния нерегулярных трехслойных оболочек вращения ненулевой гауссовой кривизны // ПММ. 2021. Т. 85. № 1. С. 89–105.
- 19. Бакулин В.Н. Блочно-послойный подход для анализа напряженно-деформированного состояния трехслойных нерегулярных цилиндрических оболочек вращения // ПММ. 2021. Т. 85. № 3. С. 383–395.
- 20. Бакулин В.Н. Модель для анализа напряженно-деформированного состояния трехслойных цилиндрических оболочек с прямоугольными вырезами // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 1. С. 122–132.
- 21. Бакулин В.Н. Уточненная модель послойного анализа трехслойных нерегулярных конических оболочек // Докл. РАН. 2017. Т. 472. № 3. С. 272–277.
- 22. Бакулин В.Н. Тестирование конечно-элементной модели, предназначенной для исследования напряженно-деформированного состояния слоистых нерегулярных оболочек // Матем. моделир. 2009. Т. 21. № 8. С. 121–128.
- 23. Lalin V.V., Rybakov V.A., Ivanov S.S. et al. Mixed finite-element method in V. I. Slivker’s semi-shear thin-walled bar theory // Mag. of Civil Engng. 2019. № 5(89). P. 79–93.
- 24. Klochkov Yu., Pshenichkina V., Nikolaev A. et al. Stress-strain state of elastic shell based on mixed finite element // Mag. of Civil Engng. 2023. № 4(120). P. 12003.
- 25. Клочков Ю.В., Пшеничкина В.А., Николаев А.П. и др. Четырехугольный конечный элемент в смешанной формулировке МКЭ для расчета тонких оболочек вращения // Строит. мех. инж. констр. и сооруж. 2023. Т. 19. № 1. С. 64–72.
- 26. Magisano D., Liang K., Garcea G. et al. An efficient mixed variational reduced-order model formulation for nonlinear analyses of elastic shells // Int. J. for Numer. Meth. in Engng. 2018. № 113(4). P. 634–655.
- 27. Antonietti P.F., Beirao da Veiga L., Scacchi S. et al. A C1 Virtual element method for the Cahn–Hilliard equation with polygonal meshes // SIAM J. Numer. Anal. 2016. V. 54. № 1. P. 34–56.
- 28. Chi H., Talischi C., Lopez-Pamies O. et al. A paradigm for higher order polygonal elements in finite elasticity // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2016. V. 306. P. 216–251.
- 29. Голованов А.И., Тюленева О.Н., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М.: Физматлит, 2006. 392 с.
- 30. Скопинский В.Н. Напряжения в пересекающихся оболочках. М.: Физматлит, 2008. 400 с.
- 31. Klochkov Yu.V., Nikolaev A.P., Sobolevskaya T.A. et al. The calculation of the ellipsoidal shell based FEM with vector interpolation of displacements when the variable parameterisation of the middle surface // Lobachevskii J. of Math. 2020. № 41 (3). P. 373–381.
- 32. Джабраилов А.Ш., Николаев А.П., Клочков Ю.В. и др. Учет смещения как твердого тела в алгоритме МКЭ при расчете оболочек вращения // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 6. С. 23–38.
