- Код статьи
- 10.31857/S0032823524040017-1
- DOI
- 10.31857/S0032823524040017
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 88 / Номер выпуска 4
- Страницы
- 511-524
- Аннотация
- Исследована нелинейная динамика точки, которая во все время движения остается на внутренней части абсолютно гладкой поверхности неподвижного трехосного эллипсоида. Движение происходит в однородном поле тяжести, наибольшая из осей эллипсоида направлена вдоль вертикали. Основное внимание уделяется движениям точки вблизи ее устойчивого положения равновесия в наинизшей точки поверхности эллипсоида, лежащей на его вертикальной оси. Дано качественное описание условно-периодических колебаний точки, указана оценка меры множества начальных условий, отвечающих этим колебаниям. В резонансном случае, когда отношение частот малых линейных колебаний равно двум, исследованы периодические движения точки: рассмотрен вопрос об их существовании, устойчивости и геометрическом представлении.
- Ключевые слова
- консервативная система устойчивость условно-периодические и периодические колебания
- Дата публикации
- 01.04.2024
- Год выхода
- 2024
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 28
Библиография
- 1. Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: Эдиториал УРСС, 2002. 416 с.
- 2. Мозер Ю. Лекции о гамильтоновых системах. М.: Мир, 1973. 167 с.
- 3. Биркгоф Дж.Д. Динамические системы. М.;Л.: Гостехиздат, 1941. 320 с.
- 4. Джакалья Г.Е.О. Методы теории возмущений для нелинейных систем. М.: Наука, 1979. 320 с.
- 5. Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М.: Гостехиздат, 1956. 492 с.
- 6. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Физматгиз, 1960. 296 с.
- 7. Маркеев А.П. Теоретическая механика. М.;Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007. 592 с.
- 8. Маркеев А.П. К задаче о нелинейных колебаниях консервативной системы при отсутствии резонанса // ПММ. 2024. Т. 88. Вып. 3. С. 347–358.
- 9. Pöschel J. Integrability of Hamiltonian systems on Cantor sets // Commun. Pure&Appl. Math. 1982. V. 35. № 5. P. 653–696.
- 10. Маркеев А.П. О нелинейных колебаниях трехосного эллипсоида на гладкой горизонтальной плоскости // ПММ. 2022. Т. 86. Вып. 6. С. 784–800.
