- PII
- 10.31857/S0032823524030022-1
- DOI
- 10.31857/S0032823524030022
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 88 / Issue number 3
- Pages
- 359-382
- Abstract
- Regular quaternion equations of the spatial Hill problem (a variant of the limited three-body problem (Sun, Earth, Moon (or another low-mass moving cosmic body under study)) are obtained, when the distance between two bodies with finite masses is considered very large, in four-dimensional Kustaanheimo-Stiefel variables (KS-variables) within the framework of the elliptical and circular spatial bounded three-body problem, as well as the regular quaternion equations of the planar Hill problem in two-dimensional Levi-Civita variables. In these equations, the variables are KS-variables or Levi-Civita variables and the energy of relative motion of the body under study, or a variable that converts for the circular Hill problem into a constant of motion of this body (the Jacobi integration constant), as well as the planetocentric distance of the Sun and real time associated with a new independent variable by the Sundman differential transformation of time or other more complex differential ratio. These equations are supplemented by the equation of the Earth’s orbit in polar coordinates and the equation for the true anomaly characterizing the Earth’s position in the orbit. The first integral of the obtained equations in KS-variables in the case of a circular problem is established. Another first partial integral in the general case is a bilinear relation connecting KS-variables and their first derivatives. Three new forms of regular equations of the spatial Hill problem in quaternion osculating elements (slowly changing quaternion variables) are proposed. The proposed regular quaternion equations have an oscillatory form or the form of equations with slowly changing variables, which makes it possible to effectively use analytical and numerical methods of oscillation theory and methods of nonlinear mechanics in the study of the Hill problem.
- Keywords
- пространственная и плоская задачи Хилла регулярные кватернионные уравнения переменные Кустаанхеймо–Штифеля и Леви-Чивита круговая и эллиптическая задачи энергия относительного движения интеграл Якоби кватернионные оскулирующие элементы
- Date of publication
- 01.03.2024
- Year of publication
- 2024
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 36
References
- 1. Абалакин В.К., Аксенов Е.П., Гребеников Е.А., Демин В.Г., Рябов Ю.А. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М.: Наука, 1976.
- 2. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Аналитические и качественные методы. М.: Наука, 1978.
- 3. Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука, 1968. 800 с.
- 4. Себехей. Теория орбит: ограниченная задача трех тел. М.: Наука, 1982. 656 с.
- 5. Штифель Е., Шейфеле Г. Линейная и регулярная небесная механика. M.: Наука, 1975.
- 6. Бордовицына Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М.: Наука, 1984. 136 с.
- 7. Бордовицына Т.В., Авдюшев В.А. Теория движения искусственных спутников Земли. Аналитические и численные методы. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007. 178 с.
- 8. Fukushima T. Efficient orbit integration by linear transformation for Kustaanheimo–Stiefel regularization // Astron. J. 2005. V. 129. №5. Art. No. 2496. https://doi.org/10.1086/429546
- 9. Fukushima T. Numerical comparison of two-body regularizations // Astron. J. 2007. V. 133. №6. Art. No. 2815.
- 10. Челноков Ю.Н., Логинов М.Ю. Новые кватернионные модели регулярной механики космического полета и их приложения в задачах прогноза движения космических тел и инерциальной навигации в космосе // Сб. матер.: XXVIII С.-Петербургская межд. конф. по интегрированным навигационным системам. С.-Петербург, 2021. С. 292–295.
- 11. Челноков Ю.Н., Сапунков Я.Г., Логинов М.Ю., Щекутьев А.Ф. Прогноз и коррекция орбитального движения космического аппарата с использованием регулярных кватернионных уравнений и их решений в переменных Кустаанхеймо–Штифеля и изохронных производных // ПММ. 2023. Т. 87. Вып. 2. С. 124–156.
- 12. Лидов М.Л. Увеличение размерности гамильтоновых систем. KS-преобразование, использование частных интегралов // Космич. исслед. 1982. Т. 20. №2. С. 163–176.
- 13. Лидов М.Л. Метод построения семейства пространственных периодических орбит в задаче Хилла // Космич. исслед. 1982. Т. 20. №6. С. 787–807.
- 14. Лидов М.Л., Ляхова В.А. Семейства пространственных периодических орбит задачи Хилла и их устойчивость // Космич. исслед. 1983. Т. 21. №1. С. 3–11.
- 15. Челноков Ю.Н. К регуляризации уравнений пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. №6. С. 12–21.
- 16. Челноков Ю.Н. О регулярных уравнениях пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. №1. С. 151–158.
- 17. Waldvogel J. Quaternions and the perturbed Kepler problem // Celest. Mech.&Dyn. Astron. 2006. V. 95. P. 201–212.
- 18. Waldvogel J. Quaternions for regularizing celestial mechanics: the right way // Mech.&Dyn. Astron. 2008. V. 102. №1. P. 149–162.
- 19. Chelnokov Yu.N. Quaternion methods and models of regular celestial mechanics and astrodynamics // Appl. Math.&Mech. 2022. V. 43. №1. P. 21–80. https://doi.org/10.1007/s10483-021-2797-9
- 20. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные методы и регулярные модели аналитической механики (обзор) // ПММ. 2023. Т. 87. Вып. 4. С. 519–556. https://doi.org/10.31857/S0032823523040033
- 21. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация особенностей моделей астродинамики, порождаемых гравитационными силами (обзор) // ПММ. 2023. Т. 87. Вып. 6. С. 915–953. https://doi.org/10.31857/S0032823523060036
- 22. Aarseth S.J., Zare K.A. Regularization of the three-body problem // Celest. Mech. 1974. V. 10. P. 185–205.
- 23. Aarseth S.J. Gravitational N-Body Simulations. New York: Cambridge Univ. Press, 2003. 408 p.
- 24. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел. I // Изв. РАН. МТТ. 2017. №6. С. 24–54.
- 25. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел. II // Изв. РАН. МТТ. 2018. №6. С. 41–63.
- 26. Челноков Ю.Н. Кватернионные методы и регулярные модели небесной механики и механики космического полета: локальная регуляризация особенностей уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел, порождаемых гравитационными силами // Изв. РАН. МТТ. 2023. №5. С. 27–57. https://doi.org/10.31857/S0572329922600591
- 27. Батхин А.Б., Батхина Н.В. Периодические решения второго рода в окрестности семейства g задачи Хилла // Вестн. ВолГУ. Сер. 1. Математика. Физика. 2003. №8. С. 167–181.
- 28. Батхин А.Б. Порождающие плоские периодические орбиты задачи Хилла // Препринт ИПМ им. Келдыша РАН. 2010. № 47.
