- Код статьи
- 10.31857/S0032823524030022-1
- DOI
- 10.31857/S0032823524030022
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 88 / Номер выпуска 3
- Страницы
- 359-382
- Аннотация
- Получены регулярные кватернионные уравнения пространственной задачи Хилла (варианта ограниченной задачи трех тел (Солнце, Земля, Луна (или другое изучаемое движущееся космическое тело с малой массой)), когда расстояние между двумя телами с конечными массами считается весьма большим, в четырехмерных переменных Кустаанхеймо–Штифеля (KS-переменных) в рамках эллиптической и круговой пространственной ограниченной задачи трех тел, а также регулярные кватернионные уравнения плоской задачи Хилла в двухмерных переменных Леви-Чивита. В этих уравнениях в качестве переменных выступают KS-переменные или переменные Леви-Чивита и энергия относительного движения изучаемого тела или переменная, обращающаяся для круговой задачи Хилла в константу движения этого тела (постоянную интегрирования Якоби), а также планетоцентрическое расстояние Солнца и реальное время, связанное с новой независимой переменной дифференциальным преобразованием времени Зундмана или другим более сложным дифференциальным соотношением. Эти уравнения дополнены уравнением орбиты Земли в полярных координатах и уравнением для истинной аномалии, характеризующей положение Земли на орбите. Установлен первый интеграл полученных уравнений в KS-переменных в случае круговой задачи. Другим первым частным интегралом в общем случае является билинейное соотношение, связывающее KS-переменные и их первые производные. Предложены три новые формы регулярных уравнений пространственной задачи Хилла в кватернионных оскулирующих элементах (медленно изменяющихся кватернионных переменных). Предложенные регулярные кватернионные уравнения имеют осцилляторный вид или вид уравнений с медленно изменяющимися переменными, что позволяет эффективно использовать при исследовании задачи Хилла аналитические и численные методы теории колебаний и методы нелинейной механики.
- Ключевые слова
- пространственная и плоская задачи Хилла регулярные кватернионные уравнения переменные Кустаанхеймо–Штифеля и Леви-Чивита круговая и эллиптическая задачи энергия относительного движения интеграл Якоби кватернионные оскулирующие элементы
- Дата публикации
- 01.03.2024
- Год выхода
- 2024
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 30
Библиография
- 1. Абалакин В.К., Аксенов Е.П., Гребеников Е.А., Демин В.Г., Рябов Ю.А. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М.: Наука, 1976.
- 2. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Аналитические и качественные методы. М.: Наука, 1978.
- 3. Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука, 1968. 800 с.
- 4. Себехей. Теория орбит: ограниченная задача трех тел. М.: Наука, 1982. 656 с.
- 5. Штифель Е., Шейфеле Г. Линейная и регулярная небесная механика. M.: Наука, 1975.
- 6. Бордовицына Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М.: Наука, 1984. 136 с.
- 7. Бордовицына Т.В., Авдюшев В.А. Теория движения искусственных спутников Земли. Аналитические и численные методы. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007. 178 с.
- 8. Fukushima T. Efficient orbit integration by linear transformation for Kustaanheimo–Stiefel regularization // Astron. J. 2005. V. 129. №5. Art. No. 2496. https://doi.org/10.1086/429546
- 9. Fukushima T. Numerical comparison of two-body regularizations // Astron. J. 2007. V. 133. №6. Art. No. 2815.
- 10. Челноков Ю.Н., Логинов М.Ю. Новые кватернионные модели регулярной механики космического полета и их приложения в задачах прогноза движения космических тел и инерциальной навигации в космосе // Сб. матер.: XXVIII С.-Петербургская межд. конф. по интегрированным навигационным системам. С.-Петербург, 2021. С. 292–295.
- 11. Челноков Ю.Н., Сапунков Я.Г., Логинов М.Ю., Щекутьев А.Ф. Прогноз и коррекция орбитального движения космического аппарата с использованием регулярных кватернионных уравнений и их решений в переменных Кустаанхеймо–Штифеля и изохронных производных // ПММ. 2023. Т. 87. Вып. 2. С. 124–156.
- 12. Лидов М.Л. Увеличение размерности гамильтоновых систем. KS-преобразование, использование частных интегралов // Космич. исслед. 1982. Т. 20. №2. С. 163–176.
- 13. Лидов М.Л. Метод построения семейства пространственных периодических орбит в задаче Хилла // Космич. исслед. 1982. Т. 20. №6. С. 787–807.
- 14. Лидов М.Л., Ляхова В.А. Семейства пространственных периодических орбит задачи Хилла и их устойчивость // Космич. исслед. 1983. Т. 21. №1. С. 3–11.
- 15. Челноков Ю.Н. К регуляризации уравнений пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. №6. С. 12–21.
- 16. Челноков Ю.Н. О регулярных уравнениях пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. №1. С. 151–158.
- 17. Waldvogel J. Quaternions and the perturbed Kepler problem // Celest. Mech.&Dyn. Astron. 2006. V. 95. P. 201–212.
- 18. Waldvogel J. Quaternions for regularizing celestial mechanics: the right way // Mech.&Dyn. Astron. 2008. V. 102. №1. P. 149–162.
- 19. Chelnokov Yu.N. Quaternion methods and models of regular celestial mechanics and astrodynamics // Appl. Math.&Mech. 2022. V. 43. №1. P. 21–80. https://doi.org/10.1007/s10483-021-2797-9
- 20. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные методы и регулярные модели аналитической механики (обзор) // ПММ. 2023. Т. 87. Вып. 4. С. 519–556. https://doi.org/10.31857/S0032823523040033
- 21. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация особенностей моделей астродинамики, порождаемых гравитационными силами (обзор) // ПММ. 2023. Т. 87. Вып. 6. С. 915–953. https://doi.org/10.31857/S0032823523060036
- 22. Aarseth S.J., Zare K.A. Regularization of the three-body problem // Celest. Mech. 1974. V. 10. P. 185–205.
- 23. Aarseth S.J. Gravitational N-Body Simulations. New York: Cambridge Univ. Press, 2003. 408 p.
- 24. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел. I // Изв. РАН. МТТ. 2017. №6. С. 24–54.
- 25. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел. II // Изв. РАН. МТТ. 2018. №6. С. 41–63.
- 26. Челноков Ю.Н. Кватернионные методы и регулярные модели небесной механики и механики космического полета: локальная регуляризация особенностей уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел, порождаемых гравитационными силами // Изв. РАН. МТТ. 2023. №5. С. 27–57. https://doi.org/10.31857/S0572329922600591
- 27. Батхин А.Б., Батхина Н.В. Периодические решения второго рода в окрестности семейства g задачи Хилла // Вестн. ВолГУ. Сер. 1. Математика. Физика. 2003. №8. С. 167–181.
- 28. Батхин А.Б. Порождающие плоские периодические орбиты задачи Хилла // Препринт ИПМ им. Келдыша РАН. 2010. № 47.
