- Код статьи
- 10.31857/S0032823524030017-1
- DOI
- 10.31857/S0032823524030017
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 88 / Номер выпуска 3
- Страницы
- 347-358
- Аннотация
- Разработан аналитический алгоритм нахождения частот нелинейных колебаний консервативной системы с двумя степенями свободы вблизи ее устойчивого положения равновесия. Предполагалось, что в системе нет резонансов до четвертого порядка включительно, т. е. отношение частот малых линейных колебаний не равняется единице, двум или трем. В качестве приложения рассмотрена задача о нелинейных колебаниях материальной точки на неподвижной абсолютно гладкой поверхности в однородном поле тяжести; указана оценка меры колмогоровского множества начальных условий, для которых движение точки является условно-периодическим. Рассмотрена также нелинейная консервативная система, в которой отсутствуют резонансы любого порядка. Система представляет собой маятник, образованный двумя скрепленными шарниром тонкими стержнями одинаковой длины и веса. Изучен характер нелинейных колебаний этого маятника в окрестности его устойчивого равновесия на вертикали.
- Ключевые слова
- консервативная система устойчивость условно-периодические колебания
- Дата публикации
- 01.03.2024
- Год выхода
- 2024
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 28
Библиография
- 1. Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: Эдиториал УРСС, 2002. 416 с.
- 2. Мозер Ю. Лекции о гамильтоновых системах. М.: Мир, 1973. 167 с.
- 3. Биркгоф Дж.Д. Динамические системы. М.; Л.: Гостехиздат, 1941. 320 с.
- 4. Джакалья Г.Е.О. Методы теории возмущений для нелинейных систем. М.: Наука, 1979. 320 с.
- 5. Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. 456 с.
- 6. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Физматгиз, 1960. 296 с.
- 7. Маркеев А.П. Теоретическая механика. М.; Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2007. 592 с.
