- PII
- 10.31857/S0032823523060097-1
- DOI
- 10.31857/S0032823523060097
- Publication type
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 87 / Issue number 6
- Pages
- 970-983
- Abstract
- The object of research in this work is a two-mass controlled mechanical system consisting of a carrier disk rotating about its axis, fixed in space, and a carried ring connected to the disk by means of weightless elastic elements. There are no dampers in the system. The process of suppression of radial oscillations is considered from the perspective of the theory of optimal control. On sufficiently large time intervals, Newton’s numerical method is used to solve the boundary value problem of the Pontryagin’s maximum principle. The properties of phase trajectories of the system are studied depending on the initial states of the disk and ring and the number of springs in a complex model of elastic interaction. It is shown how, under certain initial conditions and parameters of the system, due to the radiality of the elastic force and the law of conservation of angular momentum, the trajectory of the center of mass of the ring tends to a circle. The specified tendency to enter the circular motion mode is not uniform and depends on the number of springs. It is shown that with a small number of elastic elements, the trajectory of the ring does not take the form of a circle, but almost complete damping of radial vibrations occurs. It has been established that with the parameters of the system considered during the numerical experiment, the control is relay with a fairly large number of switchings. In this case, the entire system is simultaneously spinning-up.
- Keywords
- релейное управление принцип максимума управляемое вращение краевая задача метод Ньютона гашение колебаний
- Date of publication
- 01.06.2023
- Year of publication
- 2023
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 35
References
- 1. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 392 с.
- 2. Решмин С.А., Васенин С.А. Применение метода последовательных приближений при решении краевых задач принципа максимума на примере задачи управления раскручиванием двухмассовой системы // Modern Europ. Res. 2022. № 3 (Т. 1). С. 186–196.
- 3. Васенин С.А., Решмин С.А. Оптимальное подавление колебаний в задаче раскручивания двухмассовой системы // Изв. РАН. ТиСУ. 2023. № 6. C. 67–80.
- 4. Крылов И.А., Черноусько Ф.Л. О методе последовательных приближений для решения задач оптимального управления // ЖВММФ. 1962. Т. 2. № 6. С. 1132–1139.
- 5. Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления. М.: Наука, 1973. 238 с.
- 6. Дивеев А.И., Шмалько Е.Ю., Рындин Д.А. Решение задачи оптимального управления группой роботов эволюционными алгоритмами // Информ. и матем. технол. в науке и управл. 2017. № 3 (7). С. 109–121.
- 7. Черноусько Ф.Л. Оптимальное управление движением двухмассовой системы // Докл. РАН. 2018. Т. 480. № 5. С. 528–532.
- 8. Левский М.В. Оптимальное управление кинетическим моментом во время пространственного разворота твердого тела (космического аппарата) // Изв. РАН. МТТ. 2019. № 1. С. 115–140.
- 9. Шматков А.М. Периодические решения задачи оптимального управления поворотом твердого тела с помощью внутренней массы // Вестн. МГУ. Сер. 1: Математика. Механика. 2020. № 3. С. 63–67.
- 10. Акуленко Л.Д., Костин Г.В. Оптимальное по быстродействию управление в системе третьего порядка с несимметричными ограничениями // Докл. РАН. 2000. Т. 372. № 2. С. 169–173.
- 11. Стрелкова Н.А. Об управлении одной системой второго порядка в сопротивляющейся среде // Вестн. Пермского ун-та. Математика. Механика. Информатика. 2015. № 3 (30). С. 46–51.
- 12. Григоренко Н.Л., Хайлов Е.Н., Григорьева Э.В., Клименкова А.Д. Модель конкуренции Лотки–Вольтерры с немонотонной функцией терапии для нахождения оптимальных стратегий лечения раковых заболеваний крови // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2021. Т. 27. № 2. С. 79–98.
- 13. Глазков Т.В., Решмин С.А. Оптимальное раскручивание колесного диска в составе двухмассовой модели // Инж. ж.: Наука и инновации. 2022. № 5. С. 45–51.
- 14. Решмин С.А., Черноусько Ф.Л. Оптимальный по быстродействию синтез управления нелинейным маятником // Изв. РАН. ТиСУ. 2007. № 1. С. 13–22.
- 15. Шматков А.М. Влияние габаритов управляемого устройства на оптимальный по быстродействию поворот с помощью подвижной внутренней массы // Докл. РАН. 2019. Т. 486. № 3. С. 292–296.
- 16. Розенблат Г.М. Об оптимальном повороте твердого тела при помощи внутренних сил // Докл. РАН. 2022. Т. 505. № 1. С. 92–99.
- 17. Романов И.В., Шамаев А.С. Гашение колебаний тонкой пластины ограниченным воздействием, приложенным к границе // Изв. РАН. ТиСУ. 2020. № 3. С. 64–74.
- 18. Ананьевский И.М., Анохин Н.В. Управление пространственным движением многозвенного перевернутого маятника с помощью момента, приложенного к первому звену // ПММ. 2014. Т. 78. № 6. С. 755–765.
- 19. Шугайло Т.С. Управление движением козлового крана с грузом заданием ускорения // Вестн. С.-Петербургского ун-та. Математика. Механика. Астрономия. 2020. Т. 7. № 1. С. 154–164.
- 20. Решмин С.А. Поиск главного бифуркационного значения максимального управляющего момента в задаче синтеза оптимального управления маятником // Изв. РАН. ТиСУ. 2008. № 2. С. 5–20.
- 21. Галяев А.А., Лысенко П.В. Оптимальное по энергии управление гармоническим осциллятором // АиТ. 2019. № 1. С. 21–37.
- 22. Привалов Е.А., Жбанов Ю.К. Стержневая конструкция упругого подвеса инертной массы // Изв. РАН. МТТ. 2018. № 5. С. 19–28.
- 23. Журавлев В.Ф. Двумерный осциллятор Ван дер Поля с внешним управлением // Нелин. динам. 2016. Т. 12. № 2. С. 211–222.
- 24. Журавлев В.Ф. Пространственный осциллятор Ван дер Поля. Технические приложения // Изв. РАН. МТТ. 2020. № 1. С. 158–164.
- 25. Решмин С.А. Качественный анализ нежелательного эффекта потери силы тяги транспортного средства во время интенсивного старта // Докл. РАН. 2019. Т. 484. № 3. С. 289–293.
