- PII
- 10.31857/S0032823523050090-1
- DOI
- 10.31857/S0032823523050090
- Publication type
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 87 / Issue number 5
- Pages
- 765-772
- Abstract
- An oscillatory system with an excitation mechanism as in a Rayleigh oscillator, but with a nonlinear (cubic) returning force, is investigated. Using the accelerated convergence method and the continuation procedure for the parameter, limit cycles are constructed and the amplitudes and periods of self-oscillations are calculated. This is done for a wide range of feedback coefficient values, in which this coefficient is not asymptotically small or large. The proposed iterative procedure allows to achieve the specified accuracy of calculations. The analysis of the features of the limit cycle caused by an increase in the self-excitation coefficient is carried out. The results obtained are compared with the self-oscillations of a classical Rayleigh oscillator with a linear returning force.
- Keywords
- автоколебания предельный цикл уравнение Релея
- Date of publication
- 01.05.2023
- Year of publication
- 2023
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 29
References
- 1. Харкевич А.А. Автоколебания. М.: Гостехиздат, 1953. 171 с.
- 2. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959. 915 с.
- 3. Лефшец С. Геометрическая теория дифференциальных уравнений. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. 387 с.
- 4. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 503 с.
- 5. Блакьер О. Анализ нелинейных систем. М.: Мир, 1969. 400 с.
- 6. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. 326 с.
- 7. Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. М.: Наука, 1975. 247 с.
- 8. Волосов В.М., Моргунов Б.И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. М.: Изд-во МГУ, 1971. 507 с.
- 9. Акуленко Л.Д. Асимптотические методы оптимального управления. М.: Наука, 1987. 365 с.
- 10. Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М.: Гостехиздат, 1956. 491 с.
- 11. Дородницин А.А. Асимптотическое решение уравнения Ван дер Поля // ПММ. 1947. Т. 11. Вып. 3. С. 313–328.
- 12. Cartwright M.L. Van der Pol’s equation for relaxation oscillations // Contribut. to Theory Nonlin. Oscill. Ann. Math. Studies. 1952. № 29. P. 3–18.
- 13. Krogdahl W.S. Numerical solutions of the Van der Pol equation // Z. Angew. Math. Phys. 1960. V. 2. № 1. P. 59–63.
- 14. Urabe M. Numerical study of periodic solutions of Van der Pol’s equation // Тр. Междунар. симпоз. по нелинейным колебаниям. Киев: Изд-во АН УССР, 1963. Т. 2. С. 367–376.
- 15. Акуленко Л.Д., Коровина Л.И., Нестеров С.В. Автоколебания существенно нелинейной системы // Изв. РАН. МТТ. 2002. № 3. С. 42–48.
- 16. Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Нестеров С.В. Эффективное численно-аналитическое решение изопериметрических вариационных задач механики методом ускоренной сходимости // ПММ. 2002. Т. 66. Вып. 5. С. 723–741.
- 17. Акуленко Л.Д., Коровина Л.И., Кумакшев С.А., Нестеров С.В. Автоколебания осцилляторов Релея и Ван дер Поля при умеренно больших коэффициентах обратной связи // ПММ. 2004. Т. 68. Вып. 2. С. 273–281.
