- PII
- 10.31857/S003282352302008X-1
- DOI
- 10.31857/S003282352302008X
- Publication type
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume 87 / Issue number 2
- Pages
- 176-185
- Abstract
- We consider one-dimensional second order partial differential equations describing waves in inhomogeneous and nonlinear media. Contact transformations and Euler differential substitution are used to construct general solutions. General and partial solutions of some nonstationary continuum mechanics models are found.
- Keywords
- Date of publication
- 01.02.2023
- Year of publication
- 2023
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 24
References
- 1. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973.
- 2. Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Нелинейные волны в упругих средах. М.: Московский лицей, 1998.
- 3. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2003.
- 4. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.
- 5. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.
- 6. Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. М.: Наука, 1983.
- 7. Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов: метод обратной задачи. М.: Наука, 1980.
- 8. Абловиц М., Сегур Х. Солитоны и метод обратной задачи М.: Мир, 1987.
- 9. Сидоров А.Ф., Шапеев В.П., Яненко Н.Н. Метод дифференциальных связей и его приложения в газовой динамике. Новосибирск: Наука, 1984.
- 10. Эйлер Л. Интегральное исчисление. Т. 3. М.: ГИФМЛ, 1958.
- 11. Дарбу Ж.Г. Лекции по общей теории поверхностей и геометрические приложения анализа бесконечно малых. В 4 тт. Том 2. Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2013.
- 12. Капцов О.В. Методы интегрирования уравнений с частными производными. М.: Физматлит, 2009.
- 13. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988.
- 14. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир, 1978.
- 15. Medwin H., Clay C. Fundamentals of Acoustical Oceanography. Acad. Press, 1997.
- 16. Ames W.F., Lohner R.J., Adams E. Group properties of // Int. J. Nonlin. Mech. 1981. V. 16. P. 439–447.
- 17. Bluman G.W., Kumei S. On invariance properties of the wave equation // J. Math. Phys. 1987. V. 28. P. 307–318.
- 18. Bluman G.W., Cheviakov A.F. Nonlocally related systems, linearization and nonlocal symmetries for the nonlinear wave equation // J. Math. Anal. Appl. 2007. V. 333. P. 93–111.
- 19. Pelinovsky E., Kaptsov O. Traveling waves in shallow seas of variable depths // Symmetry. 2022. V. 14(7). P. 1448.
- 20. Аксенов А.В. Симметрии и соотношения между решениями класса уравнений Эйлера–Пуассона–Дарбу // Докл. РАН. 2001. Т. 381. № 2. С. 176–179.
- 21. Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. М.: Наука, 1966.
- 22. Galaktionov V., Svirshchevskii S. Exact Solutions and Invariant Subspaces of Nonlinear PDEs in Mechanics and Physics. Chapman&Hall/CRC Appl. Math.&Nonlin. Sci., 2006.
