- Код статьи
- 10.31857/S0032823523020066-1
- DOI
- 10.31857/S0032823523020066
- Тип публикации
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том 87 / Номер выпуска 2
- Страницы
- 157-175
- Аннотация
- В статье построены периодические по времени асимптотические решения одномерной нелинейной системы уравнений мелкой воды в бассейне переменной глубины \(D(x)\) с двумя пологими берегами (что означает обращение в нуль функции \(D(x)\) в точках, задающих берег) или с одним пологим берегом и вертикальной стенкой. Такие решения описывают стоячие волны, аналогичные известным волнам Фарадея в бассейнах с вертикальными стенками. В частности, они приближенно описывают сейши в протяженных бассейнах. Конструкция таких решений состоит из двух этапов. Сначала определяются гармонические по времени точные и асимптотические решения линеаризованной системы, порожденные собственными функциями оператора \(d{\text{/}}dxD(x)d{\text{/}}dx\), а затем с помощью недавно развитого подхода, основанного на упрощении и модификации преобразования Кэрриера–Гринспена, по ним в параметрической форме восстанавливаются решения нелинейных уравнений. Полученные асимптотические решения сравниваются с результатами эксперимента, основанного на возбуждении волн в бассейне с помощью параметрического резонанса.
- Ключевые слова
- нелинейные уравнения мелкой воды преобразование типа Кэрриера–Гринспена асимптотические решения стоячие волны стендовый эксперимент
- Дата публикации
- 01.02.2023
- Год выхода
- 2023
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 20
Библиография
- 1. Stoker J.J. Water Waves: The Mathematical Theory with Applications. New York: Wiley, 1958. 609 p.
- 2. Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука, 1977. 816 с.
- 3. Mei C.C. The Applied Dynamics of Ocean Surface Waves. Singapore: World Sci., 1989. 768 p.
- 4. Пелиновский Е.Н. Гидродинамика волн цунами. Н. Новгород: ИПФ РАН, 1996. 276 с.
- 5. Pelinovsky E.N., Mazova R.Kh. Exact analytical solutions of nonlinear problems of tsunami wave run-up on slopes with different profiles // Natural Hazards, 1992. V. 6. P. 227–249.
- 6. Lamb H. Hydrodynamics. Cambridge: Univ. Press, 1932. 738 p.
- 7. Chrystal G. XXV. On the hydrodynamical theory of seiches // Trans. Roy. Soc. Edinburgh. 1906. V. 41. P. 599–649.
- 8. Оболенский В.Н. Сейши и их теория // Записки по гидрографии. 1919. Т. 42. № 2. С. 13–76.
- 9. Rabinovich A.B. Seiches and harbor oscillations // Handbook of Coastal&Ocean Engng. 2009. P. 193–236.
- 10. Арсеньева Н.М., Давыдов Л.К., Дубровина Л.Н., Конкина Н.Г. Сейши на озерах СССР. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1963. 184 с.
- 11. Зырянов В.Н. Сейши подо льдом // Водные ресурсы. 2011. Т. 38. № 3. С. 259–271.
- 12. Смирнов С.В., Кучер К.М., Гранин Н.Г., Стурова И.В. Сейшевые колебания Байкала // Изв. РАН. ФАО. 2014. Т. 50. № 1. С. 105–116.
- 13. Олейник О.А., Радкевич Е.В. Уравнения второго порядка с неотрицательной характеристической формой // в: Итоги науки. Сер. Матем. Матем. анал. 1969. М.: ВИНИТИ, 1971. 252 с.
- 14. Vukašinac T., Zhevandrov P. Geometric asymptotics for a degenerate hyperbolic equation // Russ. J. Math. Phys. 2002. V. 9. № 3. P. 371–381.
- 15. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981. 512 с.
- 16. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. СПб.: Лань, 2010. 457 с.
- 17. Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е. Нестандартные Лагранжевы особенности и асимптотические собственные функции вырождающегося оператора // Тр. МИАН. 2019. Т. 306. С. 83–99.
- 18. Dobrokhotov S.Yu., Minenkov D.S., Nazaikinskii V.E. Asymptotic solutions of the Cauchy problem for the nonlinear shallow water equations in a basin with a gently sloping beach // Russ. J. Math. Phys. 2022. V. 29. P. 28–36.
- 19. Carrier G.F., Greenspan H.P. Water waves of finite amplitude on a sloping beach // J. Fluid Mech. 1958. V. 4. P. 97–109.
- 20. http://www.ipmnet.ru/uniqequip/gfk/#aboutDSO
- 21. Калиниченко В.А., Нестеров С.В., Секерж-Зенькович С.Я., Чайковский А.А. Экспериментальное исследование поверхностных волн при резонансе Фарадея // Изв. РАН. МЖГ. 1995. № 1. С. 122–129.
- 22. White P., Watson W. Some experimental results in connection with the hydrodynamical theory of seiches // Proc. R. Soc. Edinb. 1906. V. 26. № 01. P. 142–156.
- 23. Калиниченко В.А., Секерж-Зенькович С.Я. Экспериментальное исследование волн Фарадея максимальной высоты // Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 6. С. 120–126.
- 24. Калиниченко В.А., Нестеров С.В., Со А.Н. Волны Фарадея в прямоугольном сосуде с локальными нерегулярностями дна // Изв. РАН. МЖГ. 2015. № 4. С. 83–91.
- 25. Калиниченко В.А., Нестеров С.В., Со А.Н. Стоячие поверхностные волны в прямоугольном сосуде с локальными нерегулярностями стенок и дна // Изв. РАН. МЖГ. 2017. № 2. С. 65–74.
- 26. Доброхотов С.Ю., Тироцци Б. Локализованные решения одномерной нелинейной системы уравнений мелкой воды со скоростью // УМН. 2010. Т. 65. № 1 (391). С. 185–186.
- 27. Доброхотов С.Ю., Медведев С.Б., Миненков Д.С. О заменах, приводящих одномерные системы уравнений мелкой воды к волновому уравнению со скоростью звука // Матем. зам. 2013. Т. 93. № 5. С. 725–736.
- 28. Чиркунов Ю.А., Доброхотов С.Ю., Медведев С.Б., Миненков Д.С. Точные решения одномерных уравнений мелкой воды над ровным и наклонным дном // ТМФ. 2014. Т. 178. № 3. С. 322–345.
- 29. Didenkulova I., Pelinovsky E. Non-dispersive traveling waves in inclined shallow water channels // Phys. Lett. A. 2009. V. 373. № 42. P. 3883–3887.
- 30. Rybkin A., Pelinovsky E., Didenkulova I. Non-linear wave run-up in bays of arbitrary cross-section: generalization of the Carrier–Greenspan approach // J. Fluid Mech. 2014. V. 748. P. 416–432.
- 31. Anderson D., Harris M., Hartle H. et al. Run-up of long waves in piecewise sloping U-shaped bays // Pure Appl. Geophys. 2017. V. 174. P. 3185–3207.
- 32. Rybkin A., Nicolsky D., Pelinovsky E., Buckel M. The generalized Carrier–Greenspan transform for the shallow water system with arbitrary initial and boundary conditions // Water Waves. 2021. V. 3. № 1. P. 267–296.
- 33. Antuono M., Brocchini M. The boundary value problem for the nonlinear shallow water equations // Studies in Appl. Math. 2007. V. 119. № 1. P. 73–93.
- 34. Миненков Д.С. Асимптотики решений одномерной нелинейной системы уравнений мелкой воды с вырождающейся скоростью // Матем. зам. 2012. Т. 92. № 5. С. 721–730.
- 35. Chugunov V.A., Fomin S.A., Noland W., Sagdiev B.R. Tsunami runup on a sloping beach // Comp.&Math. Meth. 2020. № 2. P. e1081.
- 36. Minenkov D.S. Asymptotics near the shore for 2D shallow water over sloping planar bottom // Days on Diffraction (DD). 2017. P. 240–243.
- 37. Аксенов А.В., Доброхотов С.Ю., Дружков К.П. Точные решения типа “ступеньки” одномерных уравнений мелкой воды над наклонным дном // Матем. зам. 2018. Т. 104. № 6. С. 930–936.
- 38. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 504 с.
- 39. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Ленанд, 2017. 416 с.
- 40. Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: УРСС, 2002. 414 с.
- 41. Galvin C.J. Breaker type classification on three laboratory beaches //J. Geophys. Res. 1968. V. 73. P. 12. P. 3651–3659.
